2.3.3 直线与圆的位置关系（切线、割线相关问题）学案 -2021-2022学年高二上学期数学人教B版必修2

直线与圆的位置关系 1、过“圆上一点”作圆的切线 例、已知点是圆上一点，试求出过点的直线为圆的切线。 分析： 第一步：确定点与圆的位置关系； 将点坐标代入圆的标准式，若等号左边小于右边，那么点在圆内； 若等号左边等于右边，点在圆上；等号左边大于右边，那么点在圆外； 第二步：当点在圆上时，由来确定直线的斜率； 因为圆心，点，所以， 因为，所以，所以 第三步：根据点斜式求出直线的表达式。 因为直线：①过点，②斜率，所以点斜式 即 【提示：过圆上一点做圆的切线只能作 一条】 1-1、已知圆，且过原点的直线是圆的一条切线，试求出直线的表达式。 第一步：直线过定点，判断该定点是否在圆上？ ； 第二步：圆心与定点确定的直线与切线垂直，来求出切线的斜率； 第三步：根据点斜式求出切线的表达式。 1-2、已知圆，直线相切，那么试求出的值。 2、过“圆外一点”作圆的切线 例、已知点是圆上一点，试求出过点的直线为圆的切线。 法一、 第一步：确定点与圆的位置关系； 因为，所以点在圆的外部 第二步：当定点在圆外时，先设切点（设完点代入原方程作为的第一个关系式； 设直线与圆的切点，则 ①； 第三步：“圆心与切点组成的半径”与直线相切，用斜率或者向量表示出对应关系，得到的第二个关系式；（建议用向量） 圆心，切点，所以， 直线即过点又过点，所以直线的一个方向向量为， 所以 ②； 第四步：联立①②两个方程两个未知量可解出，从而得出点坐标； 联立： ①-②：得到即 ③ 将③代入①消去得到即 即 所以用求根公式求出 ⑴ 当时， 所以； ⑵ 当时， 所以 第五步：由点，点坐标，根据两点式求出切线表达式； 点，，所以：即 即即； 点，，所以：即 即即 法二、 第一步：设出过定点的直线； 设出过点的直线为或 第二步：将直线转化为一般式； 或 第三步：圆心到直线的距离等于半径，求出斜率； 圆心，半径，所以即两边平方 即即 求根公式解出， 分别带入得切线：； 切线：。 若解出的仅有一个值，那么是第二条切线，否则不再验证 【提示：1、过圆外一点做圆的切线，可以做两条； 2、设点坐标时也可以用三角换元即设】 2-1、过点作圆的切线，则切线方程为： 。 第一步： 第二步：