2022届高考数学二轮复习考点突破训练十八　导数的简单应用

考点突破十八　导数的简单应用 【考点一】导数的运算 1．函数y＝x cos x－sin x的导数为(　　) A．x sin x B．－x sin x C．x cos x D．－x cos x 2．若f(x)＝3xf′(1)－2x2，则f′(0)＝________． 3．设函数f(x)＝，若f′(1)＝，则a＝________． 4. (2021·平凉一模)法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：如果函数y＝f(x)满足如下条件： (1)在闭区间[a，b]上是连续不断的； (2)在区间(a，b)上都有导数． 则在区间(a，b)上至少存在一个数ξ，使得f(b)－f(a)＝f′(ξ)(b－a)，其中ξ称为拉格朗日中值．则g(x)＝ex在区间[0，1]上的拉格朗日中值ξ＝________． 【考点二】导数的几何意义及其应用 1.已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－e)，且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的斜率为(　　) A．－2 B．2 C．－e D．e 2．(2021·全国甲卷)曲线y＝在点(－1，－3)处的切线方程为__________. 3．(2021·湖北八市联考)已知直线y＝ax是曲线y＝ln x的切线，则实数a＝(　　) A． B． C． D． 【变式训练】若题设条件不变，试求切点坐标？ 4．曲线y＝ln x＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________． 【考点精练】 1．若曲线y＝在点处的切线的斜率为，则n＝(　　) A．2 B．3 C．1 D．5 2．曲线y＝sin x－cos x在x＝处切线斜率的大小为(　　) A．1 B．2 C．0 D．－1 3．若函数f(x)＝x3－x＋3的图象在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则点P的坐标为(　　) A．(1，3) B．(－1，3) C．(1，3)或(－1，3) D．(1，－3) 4．设曲线y＝2ax－ln (x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________． 【考点三】导数的简单应用　 1．已知x＝1是f(x)＝[x2－(a＋3)x＋2a＋3]ex的极小值点，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，1) 2．已知函数f(x)＝aex(a>0)与g(x)＝2x2－m(m>0)的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数a的取值范围为(　　) A． B． C． D． 3．函数f(x)(x>0)的导函数f′(x)，若xf′(x)＋f(x)＝ex，且f(1)＝e，则(　　) A．f(x)的最小值为e B．f(x)的最大值为e C．f(x)的最小值为 D．f(x)的最大值为 4.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)<f(x)，且f(0)＝，则不等式f(x)－ex<0的解集为________． 【考点精练】 1．已知f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝ln x－3x，则曲线y＝f(x)在点(－1，－3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于(　　) A．1 B． C． D． 2．已知函数f(x)＝2ef′(e)ln x－，则f(x)的极大值点为(　　) A． B．1 C．e D．2e 3．若函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________． 4．已知函数f(x)＝＋x＋a－1的图象是以点(－1，－1)为中心的中心对称图形，g(x)＝ex＋ax2＋bx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y＝g(x)在点(0，g(0))处的切线互相垂直，则a＋b＝________． 参考答案 【考点一】导数的运算 1．函数y＝x cos x－sin x的导数为(　　) A．x sin x B．－x sin x C．x cos x D．－x cos x 【解析】选B.y′＝(x cos x)′－(sin x)′＝cos x－x sin x－cos x＝－x sin x． 2．若f(x)＝3xf′(1)－2x2，则f′(0)＝________． 【解析】由题得f′(x)＝3f′(1)－4x， 所以f′(1)＝3f′(1)－4，所以f′(1)＝2， 所以f′(x)＝6－4x，所以f′(0)＝6－4×0＝6. 答案：6 3．设函数f(x)＝，若f′(1)＝，则a＝________． 【解析】f′(x)＝，f′(1)＝＝，解得a＝1. 答案： 1 4. (2021·平凉一模)法国数学家拉