专题10 几何压轴题专训十-备战2022年中考数学几何满分真题汇编（全国通用）

专题10 几何压轴题专训十 1．（2020•湖州）已知在中，，是边上的一点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点，重合），折痕交边于点． （1）特例感知 如图1，若，是的中点，求证：； （2）变式求异 如图2，若，，，过点作于点，求和的长； （3）化归探究 如图3，若，，且当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置，请直接写出的取值范围． 2．（2020•潍坊）如图1，在中，，，点，分别在边，上，且，连接．现将绕点顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接，，． （1）当时，求证：； （2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分； （3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数． 3．（2020•泰州）如图，正方形的边长为6，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接． （1）求证：． （2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由． （3）设，点关于的对称点为，若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由． 4．（2020•淮安）初步尝试 （1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为　　； 思考说理 （2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值； 拓展延伸 （3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为． ①求线段的长； ②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到△，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围． 5．（2020•陕西）问题提出 （1）如图①，等边有　　条对称轴． 问题探究 （2）如图②，在中，，，，等边的顶点，分别在，上，且．连接并延长，与交于点，过点作交于点，作交于点，连接，求． 问题解决 （3）如图③，是一圆形景观区示意图，的直径为，等边的边是的弦，顶点在内，延长交于点，延长交于点，连接．现准备在和区域内种植花卉，圆内其余区域为草坪．按照预算，要求花卉种植面积尽可能小，求花卉种植面积的最小值． 6．（2020•云南）如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为， （1）若，求证：四边形是菱形； （2）若，的面积为16，求菱形的面积． 7．（2020•枣庄）在中，，是中线，，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点、，与交于点，与交于点． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，在绕点旋转的过程中，试证明恒成立； （3）若，，求的长． 8．（2020•临沂）如图，菱形的边长为1，，点是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，． （1）求证：； （2）求的最小值； （3）当点在上运动时，的大小是否变化？为什么？ 9．（2020•安顺）如图，四边形是正方形，点为对角线的中点． （1）问题解决：如图①，连接，分别取，的中点，，连接，则与的数量关系是 　　，位置关系是 　　； （2）问题探究：如图②，△是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．判断的形状，并证明你的结论； （3）拓展延伸：如图③，△是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．若正方形的边长为1，求的面积． 10．（2020•烟台）如图，在等边三角形中，点是边上一定点，点是直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接． 【问题解决】 如图1，若点在边上，求证：； 【类比探究】 如图2，若点在边的延长线上，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 11．（2020•济宁）如图，在菱形中，，点，，分别在边，上，，平分，点是线段上一动点（与点不重合）． （1）求证：； （2）当，时． ①求周长的最小值； ②若点是的中点，是否存在直线将分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 12．（2020•黔东南州）如图1，和都是等边三角形． 探究发现 （1）与是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 拓展运用 （2）若、、三点不在一条直线上，，，，求的长． （3）若、、三点在一条直线上（如图，且和的边长分别为1和2，求的面积及的长． 13．（2020•沈阳）在中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，． （1）如图1，当时， ①求证：； ②求的度数； （2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系． （3）当时，若，，请直接写出点到的距离为　或　． 14．（2020•菏泽）如图1，四边形的对角线，相交于点，，． （1）过点作交于点，求证：； （2）