专题09 几何压轴题专训九-备战2022年中考数学几何满分真题汇编（全国通用）

专题09 几何压轴题专训九 1．（2020•宿迁）【感知】如图①，在四边形中，，点在边上，，求证：． 【探究】如图②，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，，且，连接交于点． 求证：． 【拓展】如图③，点在四边形内，，且，过作交于点，若，延长交于点．求证：． 2．（2020•连云港）（1）如图1，点为矩形对角线上一点，过点作，分别交、于点、．若，，的面积为，的面积为，则　　； （2）如图2，点为内一点（点不在上），点、、、分别为各边的中点．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）； （3）如图3，点为内一点（点不在上），过点作，，与各边分别相交于点、、、．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）； （4）如图4，点、、、把四等分．请你在圆内选一点（点不在、上），设、、围成的封闭图形的面积为，、、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为，根据你选的点的位置，直接写出一个含有、、、的等式（写出一种情况即可）． 3．（2020•江西）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积，，之间的关系问题”进行了以下探究： 类比探究 （1）如图2，在中，为斜边，分别以，，为斜边向外侧作，，，若，则面积，，之间的关系式为　　； 推广验证 （2）如图3，在中，为斜边，分别以，，为边向外侧作任意，，，满足，，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用 （3）如图4，在五边形中，，，，，点在上，，，求五边形的面积． 4．（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题． （Ⅰ）在中，，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米） 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2 （Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析： ①，，以为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点： ②连线： 观察思考 （Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，最大； （Ⅳ）进一步猜想：若中，，斜边为常数，，则BC＝____时，最大． 推理证明 （Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明． 问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线； 问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）　2　；（Ⅳ）　　； 问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想； 问题4，图②中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点，间的距离是4厘米，厘米．．平行光线从区域射入，，线段、为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值． 5．（2020•扬州）如图1，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、． （1）求证：； （2）如图2，若，求的值； （3）当四边形的周长取最大值时，求的值． 6．（2020•金华）如图，在中，，，． （1）求边上的高线长． （2）点为线段的中点，点在边上，连接，沿将折叠得到． ①如图2，当点落在上时，求的度数． ②如图3，连接，当时，求的长． 7．（2020•黔西南州）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段是的直径，延长至点，使，点是线段的中点，交于点，点是上一动点（不与点，重合），连接，，． （1）求证：是的切线； （2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明． 8．（2020•绍兴）如图1，矩形中，，，中，，，，的延长线相交于点，且，，．将绕点逆时针旋转得到△． （1）当时，求点到直线的距离． （2）在图1中，取的中点，连接，如图2． ①当与矩形的一条边平行时，求点到直线的距离． ②当线段与矩形的边有且只有一个交点时，求该交点到直线的距离的取值范围． 9．（2020•徐州）我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为． （1）在图①中，若，则的长为　　； （2）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明：是的黄金分割点； （3）如图③，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点．他发现当与满足某种关系时，、恰好分别是、的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由． 10．（2020•遵义）如图，在边长为4的正方形中，点为对角线上一动点（点与点、不重合），连接，作交射线于点，过点作分别交、于