专题08 几何压轴题专训八-备战2022年中考数学几何满分真题汇编（全国通用）

专题08 几何压轴题专训八 1．（2020•南通）【了解概念】 有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线． 【理解运用】 （1）如图①，对余四边形中，，，，连接．若，求的值； （2）如图②，凸四边形中，，，当时，判断四边形是否为对余四边形．证明你的结论； 【拓展提升】 （3）在平面直角坐标系中，点，，，四边形是对余四边形，点在对余线上，且位于内部，．设，点的纵坐标为，请直接写出关于的函数解析式． 2．（2020•河北）如图1和图2，在中，，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持． （1）当点在上时，求点与点的最短距离； （2）若点在上，且将的面积分成上下两部分时，求的长； （3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）； （4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长． 3．（2020•宁波）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角． （1）如图1，是中的遥望角，若，请用含的代数式表示． （2）如图2，四边形内接于，，四边形的外角平分线交于点，连接并延长交的延长线于点．求证：是中的遥望角． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，，若是的直径． ①求的度数； ②若，，求的面积． 4．（2020•广州）如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点，重合），连接，，． （1）求证：是的平分线； （2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由； （3）若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值． 5．（2020•宁波）【基础巩固】 （1）如图1，在中，为上一点，．求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在中，为上一点，为延长线上一点，．若，，求的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，，，求菱形的边长． 6．（2020•嘉兴）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合（如图，其中，，，并进行如下研究活动． 活动一：将图1中的纸片沿方向平移，连接，（如图，当点与点重合时停止平移． 【思考】图2中的四边形是平行四边形吗？请说明理由． 【发现】当纸片平移到某一位置时，小兵发现四边形为矩形（如图．求的长． 活动二：在图3中，取的中点，再将纸片绕点顺时针方向旋转度，连接，（如图． 【探究】当平分时，探究与的数量关系，并说明理由． 7．（2020•重庆）为等边三角形，，于点，为线段上一点，．以为边在直线右侧构造等边三角形，连接，为的中点． （1）如图1，与交于点，连接，求线段的长； （2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，为线段的中点，连接，．当时，猜想的大小是否为定值，并证明你的结论； （3）连接，在绕点逆时针旋转过程中，当线段最大时，请直接写出的面积． 8．（2020•山西）综合与实践 问题情境： 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点．延长交于点，连接． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若，，请直接写出的长． 9．（2020•衢州）【性质探究】 如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，交于点．作于点，分别交，于点，． （1）判断的形状并说明理由． （2）求证：． 【迁移应用】 （3）记的面积为，的面积为，当时，求的值． 【拓展延伸】 （4）若交射线于点，【性质探究】中的其余条件不变，连接，当的面积为矩形面积的时，请直接写出的值． 10．（2020•武汉）问题背景 如图（1），已知，求证：； 尝试应用 如图（2），在和中，，，与相交于点，点在边上，，求的值； 拓展创新 如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长． 11．（2020•青岛）已知：如图，在四边形和中，，，点在上，，，，延长交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作于点，交于点．设运动时间为． 解答下列问题： （1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？ （2）连接，作于点，当四边形为矩形时，求的值； （3）连接，，设四边形的面积为，求与的函数关系式； （4）点在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 12．（2020•天津）将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，