专题07 几何压轴题专训七-备战2022年中考数学几何满分真题汇编（全国通用）

专题07 几何压轴题专训七 1．（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点、、在同一条直线上），发现且． 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形绕点按逆时针方向旋转（如图，还能得到吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由； （2）把背景中的正方形分别改成菱形和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋转（如图，试问当与的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由； （3）把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转（如图，连接，．小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值． 2．（2020•成都）在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； （3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值． 3．（2020•杭州）如图，在正方形中，点在边上，连接，的平分线与边交于点，与的延长线交于点．设． （1）若，，求线段的长． （2）连接，若， ①求证：点为边的中点． ②求的值． 4．（2020•北京）在中，，，是的中点．为直线上一动点，连接．过点作，交直线于点，连接． （1）如图1，当是线段的中点时，设，，求的长（用含，的式子表示）； （2）当点在线段的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 5．（2020•济南）在等腰中，，是直角三角形，，，连接，，点是的中点，连接． （1）当时． ①如图1，当顶点在边上时，请直接写出与的数量关系是　　．线段与线段的数量关系是　　； ②如图2，当顶点在边上时，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； 学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考： 思路一：作等腰底边上的高，并取的中点，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题； 思路二：取的中点，连接，，并把绕点逆时针旋转，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解决问题． （2）当时，如图3，当顶点在边上时，写出线段与线段的数量关系，并说明理由． 6．（2020•南京）如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． （1）如图②，作出点关于的对称点，线段与直线的交点的位置即为所求，即在点处建燃气站，所得路线是最短的． 为了证明点的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接、，证明．请完成这个证明． （2）如果在、两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）． ①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示； ②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示． 7．（2020•河南）将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，． （1）如图1，当时，的形状为　　，连接，可求出的值为　　； （2）当且时， ①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值． 8．（2020•上海）如图，中，，是的外接圆，的延长线交边于点． （1）求证：； （2）当是等腰三角形时，求的大小； （3）当，时，求边的长． 9．（2020•安徽）如图1，已知四边形是矩形，点在的延长线上，．与相交于点，与相交于点，． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）如图2，连接，求证：． 10．（2020•温州）如图，在四边形中，，，分别平分，，并交线段，于点，（点，不重合）．在线段上取点，（点在之间），使．当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知，当为中点时，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）求，的长． （3）若． ①当时，通过计算比较与的大小关系． ②连接，当所在直线经过四边形的一个顶点时，求所有满足条件的的值． 11．（2020•福建）如图，由绕点按逆时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，，相交于点． （1）求的度数； （2）是延长线上的点，且． ①判断和的数量关系，并证明； ②求证：． 12．（2020•陕西）问题提出 （1）如图1，在中，，，的平分线交于点．过点分别作，．垂足分别为，，则图1中与线段相等的线段是　　． 问题探究 （2）如图2，是半圆的直径，．是上一点，且，连接，．的平分线交于点，过点分别作，，垂足分别为，，求线段的长． 问题解决 （3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知的直径，点在上，且．为上一点，连接并延长，交于点．连接，．过点分别作，，垂足分别为，．按设计要求