专题06 几何压轴题专训六-备战2022年中考数学几何满分真题汇编（全国通用）

专题06 几何压轴题专训五 1．（2021•梧州）如图，在正方形中，点，分别为边，上的点，且于点，为的中点，连接，过点作交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 2．（2021•广东）如图，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且，，． （1）求证：； （2）求证：以为直径的圆与相切； （3）若，，求的面积． 3．（2021•丹东）已知，在正方形中，点、为对角线上的两个动点，且，过点、分别作、的垂线相交于点，垂足分别为、，设的面积为，的面积为，的面积为． （1）如图（1），当四边形为正方形时， ①求证：； ②求证：． （2）如图（2），当四边形为矩形时，写出，，三者之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，请直接写出的值． 4．（2021•本溪）在中，，平分，交对角线于点，交射线于点，将线段绕点顺时针旋转得线段． （1）如图1，当时，连接，请直接写出线段和线段的数量关系； （2）如图2，当时，过点作于点，连接，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）当时，连接，若，请直接写出与面积的比值． 5．（2021•包头）如图，已知是等边三角形，是内部的一点，连接，． （1）如图1，以为直径的半圆交于点，交于点，当点在上时，连接，在边的下方作，，连接，求的度数； （2）如图2，是边上一点，且，当时，连接并延长，交于点，若，求证：； （3）如图3，是边上一点，当时，连接．若，，，的面积为，的面积为，求的值（用含的代数式表示）． 6．（2021•阜新）在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论．如图，在正方形中，，分别是直线，上的点，在直线的两侧），且． （1）如图2，求证：； （2）若直线与相交于点， ①如图3，求证：； ②设正方形的中心为，，用含的式子表示的度数（不必证明）． 7．（2021•嘉峪关）问题解决：如图1，在矩形中，点，分别在，边上，，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，求的长． 8．（2021•牡丹江）如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，过点做于点，连接．易证：．（提示：取的中点，连接 （1）当点是边上任意一点时，如图2；当点在延长线上时，如图3．请直接写出，，的数量关系，并对图2进行证明； （2）已知正方形的面积是27，连接，当中有一个内角为时，则的长为 　或　． 9．（2021•济南）在中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接． （1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系； （2）当时， ①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②如图3，当，，三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 10．（2021•绥化）如图所示，四边形为正方形，在中，，，的延长线与的延长线交于点，点、、在同一条直线上． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）当，时，求的值． 11．（2021•日照）问题背景： 如图1，在矩形中，，，点是边的中点，过点作交于点． 实验探究： （1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①　　；②直线与所夹锐角的度数为 　　． （2）小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 拓展延伸： 在以上探究中，当旋转至、、三点共线时，则的面积为 　　． 12．（2021•鄂尔多斯）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题． （1）尝试解决：如图①，在等腰中，，，点是上的一点，，，将绕点旋转后得到，连接，则　　． （2）类比探究：如图②，在“筝形”四边形中，，，于点，于点，点、分别是、上的点，且，求的周长．（结果用表示） （3）拓展应用：如图③，已知四边形，，，，，，求四边形的面积． 13．（2021•郴州）如图1，在等腰直角三角形中，，点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，． （1）证明：； （2）如图2，连接，，交于点． ①证明：在点的运动过程中，总有； ②若，当的长度为多少时为等腰三角形？ 14．（2021•黑龙江）已知，点在直线上，以为边作等边三角形，过点作于点．请解答下列问题： （1）如图①，求证：； （2）如图②、图③，线段，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明． 15．（2021•锦州）在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，． （1）如图1，当时，求