专题05 几何压轴题专训五-备战2022年中考数学几何满分真题汇编（全国通用）

专题05 几何压轴题专训五 1．（2021•青海）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用如下方法： 操作感知： 第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图1 ． 第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段 （如图． 猜想论证： （1）若延长交于点，如图3所示，试判定的形状，并证明你的结论． 拓展探究： （2）在图3中，若，，当，满足什么关系时，才能在矩形纸片中剪出符合（1）中结论的三角形纸片？ 2．（2021•玉林）如图，在四边形中，对角线与交于点，已知，，过点作，分别交、于点，，连接，，． （1）求证：四边形是菱形： （2）设，，，求的长． 3．（2021•潍坊）如图1，在中，，，，为内部的一动点（不在边上），连接，将线段绕点逆时针旋转，使点到达点的位置；将线段绕点顺时针旋转，使点到达点的位置，连接，，，，，． （1）求证：； （2）①的最小值为 　　； ②当取得最小值时，求证：． （3）如图2，，，分别是，，的中点，连接，，在点运动的过程中，请判断的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由． 4．（2021•黔东南州）在四边形中，对角线平分． 【探究发现】 （1）如图①，若，．求证：； 【拓展迁移】 （2）如图②，若，． ①猜想、、三条线段的数量关系，并说明理由； ②若，求四边形的面积． 5．（2021•毕节市）如图1，在中，，，为内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点． （1）求证：，； （2）如图2，连接，，已知，判断与的位置关系，并说明理由． 6．（2021•嘉兴）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，连结． 探究如图1，当时，点恰好在延长线上．若，求的长． 探究如图2，连结，过点作交于点．线段与相等吗？请说明理由． 探究在探究2的条件下，射线分别交，于点，（如图，发现线段，，存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明． 7．（2021•赤峰）数学课上，有这样一道探究题． 如图，已知中，，，，点为平面内不与点、重合的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得线段，连接、点、分别为、的中点，设直线与直线相交所成的较小角为，探究的值和的度数与、、的关系． 请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务： （1）填空： 【问题发现】 小明研究了时，如图1，求出了的值和的度数分别为　　，　　； 小红研究了时，如图2，求出了的值和的度数分别为　　，　　； 【类比探究】 他们又共同研究了时，如图3，也求出了的值和的度数； 【归纳总结】 最后他们终于共同探究得出规律：　　（用含、的式子表示）；　　（用含的式子表示）． （2）求出时的值和的度数． 8．（2021•娄底）如图①，、是等腰的斜边上的两动点，，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图②，作，垂足为，设，，不妨设，请利用（2）的结论证明：当时，成立． 9．（2021•襄阳）在中，，，是边上一点，将沿折叠得到，连接． （1）特例发现 如图1，当，落在直线上时． ①求证：； ②填空：的值为 　　； （2）类比探究 如图2，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点．探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程； （3）拓展运用 在（2）的条件下，当，是的中点时，若，求的长． 10．（2021•本溪）在中，，平分，交对角线于点，交射线于点，将线段绕点顺时针旋转得线段． （1）如图1，当时，连接，请直接写出线段和线段的数量关系； （2）如图2，当时，过点作于点，连接，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）当时，连接，若，请直接写出与面积的比值． 11．（2021•嘉峪关）问题解决：如图1，在矩形中，点，分别在，边上，，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，求的长． 12．（2021•湖北）已知和都为等腰三角形，，，． （1）当时， ①如图1，当点在上时，请直接写出与的数量关系：　　； ②如图2，当点不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）当时， ①如图3，探究线段与的数量关系，并说明理由； ②当，，时，请直接写出的长． 13．（2021•通辽）已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，连接，，求证：； （2）将绕点顺时针旋转． ①如图2，当点恰好在边上时，求证：； ②当点，，在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长． 14．（2021•沈阳）在中，，中，，，，，点，，不共线，点为直线上一点，且． （1）如图1，点在线段延长线上，则　　，　　（