专题04 几何压轴题专训四-备战2022年中考数学几何满分真题汇编（全国通用）

专题04 几何压轴题专训四 1．（2021•乐山）在等腰中，，点是边上一点（不与点、重合），连结． （1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，连结，，则　　； （2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结． ①在图2中补全图形； ②探究与的数量关系，并证明； （3）如图3，若，且．试探究、、之间满足的数量关系，并证明． 2．（2021•资阳）已知，在中，，． （1）如图1，已知点在边上，，，连结．试探究与的关系； （2）如图2，已知点在下方，，，连结．若，，，交于点，求的长； （3）如图3，已知点在下方，连结、、．若，，，，求的值． 3．（2021•十堰）已知等边三角形，过点作的垂线，点为上一动点（不与点重合），连接，把线段绕点逆时针方向旋转得到，连． （1）如图1，直接写出线段与的数量关系； （2）如图2，当点、在同侧且时，求证：直线垂直平分线段； （3）如图3，若等边三角形的边长为4，点、分别位于直线异侧，且的面积等于，求线段的长度． 4．（2021•眉山）如图，在等腰直角三角形中，，，边长为2的正方形的对角线交点与点重合，连接，． （1）求证：； （2）当点在内部，且时，设与相交于点，求的长； （3）将正方形绕点旋转一周，当点、、三点在同一直线上时，请直接写出的长． 5．（2021•荆州）在矩形中，，，是对角线上不与点，重合的一点，过作于，将沿翻折得到，点在射线上，连接． （1）如图1，若点的对称点落在上，，延长交于，连接． ①求证：； ②求． （2） 如图2，若点的对称点落在延长线上，，判断与是否全等，并说明理由． 6．（2021•海南）如图1，在正方形中，点是边上一点，且点不与点、重合，点是的延长线上一点，且． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点，过点作，垂足为，延长交于点，连接，． ①求证：； ②若，求的长． 7．（2021•岳阳）如图，在中，，，点为的中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且交线段于点，的平分线交于点． （1）如图1，若，则线段与的数量关系是 　　，　　； （2）如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，连接，． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②求证：； （3）如图3，若，，过点作交于点，连接，，请直接写出的值（用含的式子表示）． 8．（2021•本溪）在中，，平分，交对角线于点，交射线于点，将线段绕点顺时针旋转得线段． （1）如图1，当时，连接，请直接写出线段和线段的数量关系； （2）如图2，当时，过点作于点，连接，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）当时，连接，若，请直接写出与面积的比值． 9．（2021•营口）如图，和都是等腰直角三角形，，，，，为边中点，连接，且、、三点恰好在一条直线上，交于点，连接，． （1）求证：； （2）猜想，，之间的数量关系，并证明； （3）若，，请直接写出线段，的长． 10．（2021•常德）如图1，在中，，是边上的一点，为的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接． （1）求证：； （2）在图1中上取一点，使，作关于边的对称点，连接、、、、得图2． ①求证：； ②设与相交于点，连接，求证：，． 11．（2021•邵阳）如图，在中，点为斜边上一动点，将沿直线折叠，使得点的对应点为，连接，，，． （1）如图①，若，证明：． （2）如图②，若，，求的值． （3）如图③，若，是否存在点，使得．若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由． 12．（2021•广元）如图1，在中，，，点是边上一点（含端点、，过点作垂直于射线，垂足为，点在射线上，且，连接、． （1）求证：； （2）如图2，连接，点、、分别为线段、、的中点，连接、、．求的度数及的值； （3）在（2）的条件下，若，直接写出面积的最大值． 13．（2021•贵港）已知在中，为边的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到，连接，． （1）如图1，当且时，则与满足的数量关系是 　　； （2）如图2，当且时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）如图3，延长到点，使，连接，当，时，求的长． 14．（2021•镇江）如图1，，，，为铅直方向的边，，，为水平方向的边，点在，之间，且在，之间，我们称这样的图形为“图形”，记作“图形”．若直线将图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该图形的面积平分线． 【活动】 小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个图形分成矩形、矩形，这两个矩形的对称中心，所在直线是该图形的面积平分线． 请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹） 【思考】 如图3，直线是小华作的面积平分线，它与边，分别交于点，，过的中点的直线分别交边，于点，，直线