专题03 几何压轴题专训三-备战2022年中考数学几何满分真题汇编（全国通用）

专题03 几何压轴题专训三 1．（2021•临沂）如图，已知正方形，点是边上一点，将沿直线折叠，点落在处，连接并延长，与的平分线相交于点，与，分别相交于点，，连接． （1）求证：； （2）若，，求点到直线的距离； （3）当点在边上（端点除外）运动时，的大小是否变化？为什么？ 2．（2021•烟台）有公共顶点的正方形与正方形按如图1所示放置，点，分别在边和上，连接，，是的中点，连接交于点． 【观察猜想】 （1）线段与之间的数量关系是 　　，位置关系是 　　； 【探究证明】 （2）将图1中的正方形绕点顺时针旋转，点恰好落在边上，如图2，其他条件不变，线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由． 3．（2021•遂宁）如图，的半径为1，点是的直径延长线上的一点，为上的一点，，． （1）求证：直线是的切线； （2）求的面积； （3）点在上运动（不与、重合），过点作的垂线，与的延长线交于点． ①当点运动到与点关于直径对称时，求的长； ②当点运动到什么位置时，取到最大值，并求出此时的长． 4．（2021•枣庄）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想． （3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，．已知，，求的长． 5．（2021•南充）如图，点在正方形边上，点是线段上的动点（不与点重合），交于点，于点，，． （1）求； （2）设，，试探究与的函数关系式（写出的取值范围）； （3）当时，判断与的位置关系并说明理由． 6．（2021•威海）（1）已知，如图①摆放，点，，在同一条直线上，，．连接，过点作，垂足为点，直线交于点．求证：． （2）已知，如图②摆放，，．连接，，过点作，垂足为点，直线交于点．求的值． 7．（2021•大连）已知，，． （1）找出与相等的角并证明； （2）求证：； （3），，求． 8．（2021•达州）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察与猜想】 （1）如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，则的值为 　　； （2）如图2，在矩形中，，，点是上的一点，连接，，且，则的值为 　　； 【类比探究】 （3）如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：； 【拓展延伸】 （4）如图4，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点，分别在边，上，连接，，． ①求的值； ②连接，若，直接写出的长度． 9．（2021•泰州）如图，在中，为直径，为上一点，，为常数，且．过点的弦，为上一动点（与点不重合），，垂足为．连接、． （1）若． ①求证：； ②求的值； （2）用含的代数式表示，请直接写出结果； （3）存在一个大小确定的，对于点的任意位置，都有的值是一个定值，求此时的度数． 10．（2021•衢州）【推理】 如图1，在正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连结，，延长交于点． （1）求证：． 【运用】 （2）如图2，在【推理】条件下，延长交于点．若，，求线段的长． 【拓展】 （3）将正方形改成矩形，同样沿着折叠，连结，延长，交直线于，两点，若，，求的值（用含的代数式表示）． 11．（2021•东营）已知点是线段的中点，点是直线上的任意一点，分别过点和点作直线的垂线，垂足分别为点和点．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”． （1）猜想验证如图1，当点与点重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距” 和的数量关系是 　　． （2）探究证明如图2，当点是线段上的任意一点时，“足中距” 和的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展延伸如图3，①当点是线段延长线上的任意一点时，“足中距” 和的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； ②若，请直接写出线段、、之间的数量关系． 12．（2021•淄博）已知：在正方形的边上任取一点，连接，一条与垂直的直线（垂足为点沿方向，从点开始向下平移，交边于点． （1）当直线经过正方形的顶点时，如图1所示．求证：； （2）当直线经过的中点时，与对角线交于点，连接，如图2所示．求的度数； （3）直线继续向下平移，当点恰好落在对角线上时，交边于点，如图3所示．设，，，求与之间的关系式． 13．（2021•菏泽）在矩形中，，点、分别是边、上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处． （1）如图1，当与线段交于点时，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，交于点，求证：点在线段的垂直平分线上； （3）当时，在点由点移动到