专题02 几何压轴题专训二-备战2022年中考数学几何满分真题汇编（全国通用）

专题02 几何压轴题专训二 1．（2021•福建）如图，在正方形中，，为边上的两个三等分点，点关于的对称点为，的延长线交于点． （1）求证：； （2）求的大小； （3）求证：． 2．（2021•陕西）问题提出 （1）如图1，在中，，，，是的中点，点在上，且，求四边形的面积．（结果保留根号） 问题解决 （2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园．按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点、、、分别在边、、、上，且满足，．已知五边形中，，，，，．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖？若存在，求四边形面积的最小值及这时点到点的距离；若不存在，请说明理由． 3．（2021•广州）如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且、相交于点． （1）当点运动到中点时，证明：四边形是平行四边形； （2）当时，求的长； （3）当点从点开始向右运动到点时，求点运动路径的长度． 4．（2021•深圳）在正方形中，等腰直角，，连接，为中点，连接、、，发现和为定值． （1）①　　； ②　　； ③小明为了证明①②，连接交于，连接，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②． （2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，，． 求①　　；（用的代数式表示） ②　　．（用、的代数式表示） 5．（2021•徐州）如图1，正方形的边长为4，点在边上不与、重合），连接、．将线段绕点顺时针旋转得到，将线段绕点逆时针旋转得到，连接、、． （1）求证： ①的面积； ②； （2）如图2，、的延长线交于点，取的中点，连接，求的取值范围． 6．（2021•嘉兴）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，连结． 探究如图1，当时，点恰好在延长线上．若，求的长． 探究如图2，连结，过点作交于点．线段与相等吗？请说明理由． 探究在探究2的条件下，射线分别交，于点，（如图，发现线段，，存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明． 7．（2021•绍兴）如图，矩形中，，点是边的中点，点是对角线上一动点，．连结，作点关于直线的对称点． （1）若，求的长； （2）若，求的长； （3）直线交于点，若是锐角三角形，求长的取值范围． 8．（2021•宁波）【证明体验】 （1）如图1，为的角平分线，，点在上，．求证：平分． 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，为上一点，连结交于点．若，，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，对角线平分，，点在上，．若，，，求的长． 9．（2021•宿迁）已知正方形与正方形，正方形绕点旋转一周． （1）如图①，连接、，求的值； （2）当正方形旋转至图②位置时，连接、，分别取、的中点、，连接、试探究：与的关系，并说明理由； （3）连接、，分别取、的中点、，连接，，请直接写出线段扫过的面积． 10．（2021•南通）如图，正方形中，点在边上（不与端点，重合），点关于直线的对称点为点，连接，设． （1）求的大小（用含的式子表示）； （2）过点作，垂足为，连接．判断与的位置关系，并说明理由； （3）将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，连接，．当为等腰三角形时，求的值． 11．（2021•宁波）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点，满足，连结并延长交的延长线于点，与交于点． （1）若，请用含的代数式表示． （2）如图2，连结，．求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，连结，． ①若，求的周长． ②求的最小值． 12．（2021•泰安）如图1，为半圆的圆心，、为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点． （1）求证：； （2）与，分别交于点，． ①若，如图2，求证：； ②若圆的半径为2，，如图3，求的值． 13．（2021•山西）综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明． 独立思考：（1）请解答老师提出的问题； 实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明． 问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，如图③，点的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形的面积．请你思考此问题，直接写出结果． 14．（2021•台州）如图，是半径为3的的一条弦，，点是上的一个动点（不与点，重合），以，，为顶点作． （1）如图2，若点是劣弧的中点． ①求证：是菱形；