专题01 几何压轴题专训一-备战2022年中考数学几何满分真题汇编（全国通用）

专题01 几何压轴题专训一 1．（2021•北京）如图，在中，，，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，． （1）比较与的大小；用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 2．（2021•杭州）如图，锐角三角形内接于，的平分线交于点，交边于点，连接． （1）求证：． （2）已知，，求线段的长（用含，的代数式表示）． （3）已知点在线段上（不与点，点重合），点在线段上（不与点，点重合），，求证：． 3．（2021•湖州）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结，． （1）如图1，若，，，，求的长． （2）过点作，交延长线于点，如图2所示，若，，求证：． （3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 4．（2021•上海）如图，在四边形中，，，，是对角线的中点，联结并延长交边或边于点． （1）当点在上， ①求证：； ②若，求的值； （2）若，，求的长． 5．（2021•安徽）如图1，在四边形中，，点在边上，且，，作交线段于点，连接． （1）求证：； （2）如图2．若，，，求的长； （3）如图3，若的延长线经过的中点，求的值． 6．（2021•河南）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图1，（1）分别在射线，上截取，（点，不重合）；（2）分别作线段，的垂直平分线，，交点为，垂足分别为点，；（3）作射线，射线即为的平分线． 简述理由如下： 由作图知，，，，所以，则，即射线是的平分线． 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线，上截取，（点，不重合）；（2）连接，，交点为；（3）作射线．射线即为的平分线． 任务： （1）小明得出的依据是 　　（填序号）． ①②③④⑤ （2）小军作图得到的射线是的平分线吗？请判断并说明理由． （3）如图3，已知，点，分别在射线，上，且．点，分别为射线，上的动点，且，连接，，交点为，当时，直接写出线段的长． 7．（2021•武汉）问题提出 如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点．线段，，之间存在怎样的数量关系？ 问题探究 （1）先将问题特殊化如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系； （2）再探究一般情形如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 如图（3），在和中，，，是常数），点在内部，直线与交于点．直接写出一个等式，表示线段，，之间的数量关系． 8．（2021•连云港）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动． （1）是边长为3的等边三角形，是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1．求的长； （2）是边长为3的等边三角形，是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2．在点从点到点的运动过程中，求点所经过的路径长； （3）是边长为3的等边三角形，是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3．在点从点到点的运动过程中，求点所经过的路径长； （4）正方形的边长为3，是边上的一个动点，在点从点到点的运动过程中，小亮以为顶点作正方形，其中点、都在直线上，如图4．当点到达点时，点、、与点重合．则点所经过的路径长为　　，点所经过的路径长为　　． 9．（2021•扬州）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单： 已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考： （1）这样的点唯一吗？ （2）点的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点、除外），．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图． （1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决． ①该弧所在圆的半径长为 　　； ②面积的最大值为 　　； （2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明． （3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长，，点在直线的左侧，且． ①线段长的最小值为 　　； ②若，则线段长为 　　． 10．（2021•丽水）如图，在菱形中，是锐角，是边上的动点，将射线绕点按逆时针方向旋转，交直线于点． （1）当，时， ①求证：； ②连结，，若，求的值； （2）当时，延长交射线于点，延长交射线于点，连结，，若，，则当为何值时，是等腰三角形． 11．（2021•成都）在中，，，，将绕点顺时针旋转得到△，其中点，的对应点分别为点，． （1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长； （2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点，求的长； （3）如图3，连接，，直线交