专题12 圆锥曲线-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题12 圆锥曲线 一、单选题 1．（2021·全国·高二专题练习）已知抛物线过点（－11，13），则抛物线的标准方程是（ ） A．y2=x B．y2=－x C．y2=－x或x2=y D．x2=－y 2．（2021·全国·高二专题练习）已知点P（x，y）的坐标满足，则动点P的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．两条射线 D．以上都不对 3．（2021·全国·高三专题练习）已知椭圆＋＝1(a>b>0)上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈，则该椭圆的离心率e的取值范围为（ ） A． B．(－1，1) C． D． 4．（2021·重庆市第十一中学校高二期中）已知是椭圆上的动点，是圆上的动点，则（ ） A．的焦距为 B．的最大值为 C．圆在的内部 D．的长轴为 5．（2021·重庆市第十一中学校高二期中）动点分别与两定点，连线的斜率的乘积为，动点的轨迹为曲线，已知，，则的最小值为（ ） A．2 B．7 C． D．10 6．（2022·全国·高三专题练习）设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，且△为等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·天津市新华中学高二期中）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高三专题练习）若直线与曲线交于不同的两点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、解答题 9．（2021·四川·成都七中高三期中（理））已知椭圆的短轴长为，左顶点A到右焦点的距离为. （1）求椭圆的方程及离心率； （2）设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程. 10．（2021·四川省资阳中学高二期中（理））分别求解以下两个小题： （1）设椭圆的离心率为，短轴长为，求椭圆的标准方程； （2）已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．求曲线C的方程． 11．（2021·重庆市第十一中学校高二期中）已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为． （1）若为椭圆上一点，且，求的面积； （2）我们称圆心在椭圆上运动，半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，过原点作椭圆的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆于，两点，若直线，的斜率存在，记为，． ①求证：为定值； ②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 12．（2021·浙江·模拟预测）已知椭圆，过的直线与椭圆交于两点，过的直线与椭圆交于两点. （1）当的斜率是时，用表示出的值； （2）若直线的倾斜角互补，是否存在实数，使为定值，若存在，求出该定值及，若不存在，说明理由. 13．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）如图，已知直线与椭圆：交于A，B两点（点A在第一象限），点在椭圆E内部，射线AP，BP与椭圆E的另一交点分别为C，D． （1）求点A到椭圆左准线的距离； （2）求证：直线CD的斜率为定值． 14．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的离心率为，且该双曲线经过点. （1）求双曲线C：方程； （2）设斜率分别为，的两条直线，均经过点，且直线，与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由. 15．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线T：（）和椭圆C：，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段的中垂线交椭圆C于M，N两点. （1）若F恰是椭圆C的焦点，求p的值； （2）若恰好被平分，求面积的最大值 16．（2021·山西怀仁·高二期中（理））已知定圆，动圆M过点，且和圆A相切． （1）求动圆圆心M的轨迹E的方程； （2）设不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，点．若P、Q、N三点不共线，且．证明：动直线PQ经过定点． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题12 圆锥曲线 一、单选题 1．（2021·全国·高二专题练习）已知抛物线过点（－11，13），则抛物线的标准方程是（ ） A．y2=x B．y2=－x C．y2=－x或x2=y D．x2=－y 【答案】C 【分析】 由题可知抛物线的张口向左或向上，可设抛物线的方程为y2=－2px或x2=2py，代入点（－11，13）的坐标即求． 【详解】 ∵点（－11，13）在第二象限， ∴抛物线的张口向左或向上， 当抛物