精讲10 概率-【学业水平备考系列】2021-2022学年高中学业水平考试精讲+精测(山东专版)

精讲10 概率 [知识必备] 1．事件的相关概念 2．频数、频率和概率 (1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率． 概率与频率的区别 ①概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验次数无关，它度量该事件发生的可能性． ②频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件的频率不一定相同． ③频率是概率的近似值，在实际问题中，仅当试验次数足够多时，频率可近似地看作概率 3．事件的关系与运算 名称 条件 结论 符号表示 互斥事件 A∩B为不可能事件 事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立事件 A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件 事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅，P(A∪B)＝1 4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率为 1 . (3)不可能事件的概率为 0 . (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥， 则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝ 1 ，P(A)＝1－P(B)． 5．古典概型 (1)特点： ①有限性：在一次试验中所有可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件． ②等可能性：每个基本事件出现的可能性是均等的． (2)计算公式： P(A)＝ 6.随机事件的独立性 一般地，当P(AB)＝P(A)P(B)时，就称事件A与B相互独立(简称独立)． 7.n个事件相互独立 对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立． 8．独立事件的概率公式 (1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)； (2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)． [题型精讲] 题型一 事件的概念 例1　将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是(　　) A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 例2　从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张，判断下列给出的每对事件，互斥事件为________，对立事件为________． ①“抽出红桃”与“抽出黑桃”； ②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； ③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． [题型精练] 1.从6个男生2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是(　　) A．3个都是男生 B．至少有1个男生 C．3个都是女生 D．至少有1个女生 2.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则(　　) A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 3.（2021·山东莱西·高一期末）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（ ） A．与互为对立事件 B．与互斥 C．与相等 D． 题型二 频率估计概率、互斥事件与对立事件概率 例3 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________． 例4 一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率． [题型精练] 1．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：①至多2人排队等候的概率； ②至少3人排队等候的概率． 题型三 古典概型的概率 例5　（2021·山东·青岛西海岸新区第一高级中学高一期末）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马