精测10 概率-【学业水平备考系列】2021-2022学年高中学业水平考试精讲+精测(山东专版)

精测10 概率 【题组一：事件的概念】 1．（2021·山东聊城·高一期中）某学校计划从名男生和名女生中任选人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件为“至少有名女生参加演讲”，则下列事件中与事件对立的是（ ） A．恰有名女生参加演讲 B．至多有名男生参加演讲 C．恰有名女生参加演讲 D．至多有名女生参加演讲 【答案】C 【分析】 列举出从名男生和名女生中任选人所包含的基本事件，并列举出事件所包含的基本事件，利用对立事件的定义判断可得出结论. 【详解】 从名男生和名女生中任选人，所有的基本事件有“名男生名女生参加演讲”、“名男生名女生参加演讲”、“名女生参加演讲”， 事件所包含的基本事件有“名男生名女生参加演讲”、“名女生参加演讲”， 所以，事件的对立事件为“名男生名女生参加演讲”，即“恰有名女生参加演讲”， 故选：C. 2．（2021·山东·莒南第二中学学业考试）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有1个白球；都是白球 B．至少有1个白球；至少有1个红球 C．恰有1个白球；恰有2个白球 D．至少有1个白球；都是红球 【答案】C 【分析】 根据互斥事件和对立事件的概念依次判断每个选项即可. 【详解】 至少有1个白球，都是白球，都是白球的情况两个都满足，故不是互斥事件； 至少有1个白球，至少有1个红球，一个白球一个红球都满足，故不是互斥事件； 恰有1个白球，恰有2个白球，是互斥事件不是对立事件； 至少有1个白球；都是红球，是互斥事件和对立事件. 故选：C 【点睛】 本题考查了对互斥事件和对立事件的理解，较简单. 3．（2020·山东滨州·高一期中）某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有（ ） ①恰有一名男生和全是男生；②至少有一名男生和至少有一名女生；③至少有一名男生和全是男生；④至少有一名男生和全是女生. A．①③④ B．②③④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【分析】 按互斥事件的概念逐个判断即可. 【详解】 由互斥事件的概念可知，①④中的两个事件是互斥事件，②③两个事件不是互斥事件. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查利用互斥事件的概念判断两个事件是否互斥，属基础题. 4．（2020·山东·高一专题练习）袋内分别有红､白､黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是 A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红､黑球各一个 【答案】D 【分析】 利用互斥事件、对立事件的定义直接求解 【详解】 解：对于A，“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能为1或2，而“都是白球”说明两个全是白球，这两个事件可以同时发生，故A不是互斥的； 对于B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥； 对于C，“恰有一个白球”，表示黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球”不互斥； 对于D，“至少一个白球”发生时，“红､黑球各一个”不会发生，故互斥，但不对立， 故选：D 【点睛】 此题考查了互斥事件和对立事件，属于基础题. 5．（2020·山东·新泰市第二中学高一期中）把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是（ ） A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】 事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”不可能同时发生，故它们是互斥事件.事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”可能都不发生，故它们不是对立事件. 【详解】 由题意知，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”不可能同时发生.由互斥事件的定义可知，它们是互斥事件. 又事件“丙分得4排1号”与事件“丁分得4排1号”其中一个可能发生，即事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”可能都不发生.由对立事件的定义知，它们不是对立事件. 故选：. 【点睛】 本题考查互斥事件和对立事件的定义，属于基础题. 6．（2021·山东烟台·高一期中）有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是 A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．至少有1件次品与都是正品 C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．恰有1件次品与恰有2件正品 【答案】D 【分析】 根据对立事件和互斥事件的定义,依次判断每个选项得到答案. 【详解】 A、至少有1件次品与至多有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件. B、至少有1件次品与都是正品是对立事件,故不满足条件. C、至少有1件次品与至少有1件正品