精测08 立体几何-【学业水平备考系列】2021-2022学年高中学业水平考试精讲+精测(山东专版)

精测08 立体几何 【题组一：几何体的表面积和体积的计算】 1．（2021·山东潍坊·高一月考）圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为的球面上，上、下底面半径分别为和则该圆台的体积为_______． 【答案】 【分析】 由题意首先确定几何体的空间结构特征，求得圆台的高，然后利用圆台的体积公式即可求得其体积. 【详解】 圆台的下底面半径为3，故下底面在外接球的大圆上， 如图所示，设球的球心为O，圆台上底面的圆心为， 则圆台的高， 据此可得圆台的体积：. 故答案为：. 2．（2021·山东莱西·高一期末）在中，，，，若将绕边所在的直线旋转一周，则所形成的面围成的旋转体的体积是______． 【答案】 【分析】 根据题意结合图形旋转体的体积可以看作以为底面半径，分别以为母线的圆锥体积之差. 【详解】 依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥， 所以，， 所以旋转体的体积: 故答案为：． 3．已知球的直径为2，则该球的体积是______. 【答案】 【分析】 根据公式即可求解. 【详解】 解：球的体积为：, 故答案为： 4．（2021·山东枣庄·高一期末）已知圆台的上底半径为2，下底半径为4，圆台的高为，则圆台的侧面积为______. 【答案】 【分析】 首先计算母线长，再计算圆台侧面积. 【详解】 圆台的母线长 根据 侧面积公式可知. 故答案为： 5．（2021·山东聊城·高一期末）已知一母线长为的圆锥的轴截面面积是，则该圆锥的侧面积为_________． 【答案】或 【分析】 设圆锥的底面半径为，高为，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出的值，即可求得该圆锥的侧面积. 【详解】 设圆锥的底面半径为，高为，由题意可得，解得或， 因此，该圆锥的侧面积为或. 故答案为：或. 6．（2021·山东济南·高一期末）圆台上、下底面半径分别为1和2，母线长2，为则该圆台的体积为________． 【答案】 【分析】 由圆台的特征知：若补全为锥体则圆台体积为大锥体的体积减去小椎体的体积，画出其轴截面示意图，结合已知条件求出两个锥体的高，利用圆锥的体积公式及即可求圆台的体积. 【详解】 圆台轴截面，而面为补全该圆台为锥体的轴截面，如下图所示， ∴圆台体积为大锥体的体积减去小椎体的体积， ∵，，，即可得， ∴， ∴. 故答案为： 7．（2021·山东·高一专题练习）若一个圆柱的轴截面是面积为的正方形，则它的表面积是_________． 【答案】 【分析】 求出圆柱的底面半径和母线长，进而可求得圆柱的表面积. 【详解】 设圆柱的底面半径为，则圆柱的母线长为，由题意可得，解得， 因此，该圆柱的表面积为. 故答案为：. 8．（2021·山东肥城·高一期中）如图，正方体的棱长为，过顶点截下一个三棱锥．则剩余部分的体积是__________． 【答案】 【分析】 先求出截去的三棱锥的体积，再用正方体的体积减去三棱锥的体积而得. 【详解】 正方体的棱长为，则该正方体的体积为， 截下的三棱锥的下底面是直角边长为a的等腰直角三角形，面积为， 而平面ABD，则这个三棱锥的高，， 所以剩余部分的体积为. 故答案为： 【题组二：点、线、面的位置关系】 9．（2021·山东聊城·高一期末）基本事实2；如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．可用符号表示为（ ） A．，，且， B．，，且， C．，，且， D．，，且， 【答案】B 【分析】 根据定义判断是元素与集合的关系还是集合与集合的关系决定符号的用法. 【详解】 因为、是点，是元素，是直线、平面的元素，所以用“”，而是点的集合，和平面是集合与集合的关系，是平面的子集关系，所以用“”. 故选：B. 10．（2021·山东烟台·高一期末）已知、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】 根据各选项中的已知条件判断各选项中线线、线面、面面的位置关系，由此可得出合适的选项. 【详解】 对于A选项，若，，则或或或与斜交，A选项错误； 对于B选项，若，，则或或与相交，B选项错误； 对于C选项，若，，则，C选项正确； 对于D选项，若，，则与平行或相交，D选项错误. 故选：C. 11．（2021·山东·高一专题练习）若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【分析】 由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系直观分析A、B、D错误；直接证明C正确． 【详解】 对于A，若，，，则与可能平行，或相交或在内，故A错． 对于B，若，，，则也可能成立，故B错误． 对于C，若，，，如图： 过作平面，使得，过作平面，使得