精测07 复数-【学业水平备考系列】2021-2022学年高中学业水平考试精讲+精测(山东专版)

精测07 复数 【题组一：复数的概念】 1．（2021·山东·高一专题练习）复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数 A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用乘法运算化简复数即可得到答案. 【详解】 由已知，，所以，解得. 故选：B 【点睛】 本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 2．（2021·山东·高一专题练习）已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-1 【答案】D 【详解】 由题知为纯虚数，实部为.故 .故本题选. 3．（2021·山东·滕州市第一中学新校高二月考）复数的虚部为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 由复数除法化复数为代数形式，根据复数概念可得． 【详解】 因为，所以复数的虚部为， 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的除法运算，考查复数的概念．属于简单题． 4．（2021·山东潍坊·高一月考）设为虚数单位，复数为纯虚数，则． A．2 B．-2 C． D． 【答案】D 【分析】 整理得：，由复数为纯虚数列方程即可得解． 【详解】 因为 又它是纯虚数，所以，解得： 故选D 【点睛】 本题主要考查了复数的除法运算，还考查了复数的相关概念，考查方程思想，属于基础题． 5．已知为虚数单位，则复数的虚部为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先化简复数z，然后由虚部定义可求． 【详解】 ﹣1﹣2i， ∴复数的虚部是﹣2， 故选A． 【点睛】 该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题． 6.（2021·山东师范大学附中高一月考）若(为实数，为虚数单位)，则________. 【答案】3 【解析】 因为，所以.又因为都为实数，故由复数的相等的充要条件得解得所以. 【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可以求解，但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复数），基本运算等的考查. 7．（2021·山东日照·高一期末）若复数（i为虚数单位），则z的实部为________． 【答案】1 【分析】 根据复数除法运算法则，结合复数实部的定义进行求解即可. 【详解】 因为，所以的实部为1． 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了复数除法运算法则，考查了复数的实部概念，考查了数学运算能力，是基础题． 8．已知是纯虚数，若，则实数=_______________． 【答案】3 【分析】 设z=ai（a∈R且a≠0），代入（m+2i）•z=2﹣3i，利用复数相等的条件列式求解． 【详解】 设z=ai（a∈R且a≠0）， 由（m+2i）•z=2﹣3i，得（m+2i）•ai=﹣2a+mai=2﹣3i， ∴，解得m=3． 故答案为3． 【考点】 复数定义及计算． 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，属于基础题． 9．（2021·山东·济宁一中高二期中）若复数为纯虚数，则实数__________． 【答案】3 【解析】 分析：根据纯虚数的条件可得出等式，解出即可. 详解：由题可得，故答案为3. 点睛：考查复数的分类，属于基础题. 【题组二：复数的几何意义】 10．（2021·山东·齐河县第一中学高一月考）已知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是　　 A．z的虚部为 B．z对应的点在第一象限 C．z的实部为 D．z的共轭复数为 【答案】D 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案． 【详解】 解：， 的虚部为；z对应的点的坐标为，在第四象限； z的实部为1；z的共复数为． 故选D． 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 11．（2021·山东菏泽·高一期末）若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 先求出，再确定复平面内对应的点，最后确定所在象限即可. 【详解】 解：∵，∴，则在复平面内对应的点位于第一象限 故选：A. 【点睛】 本题考查复数对应的点所在象限，是基础题. 12．（2021·山东·高一期末）已知i是虚数单位，则复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 先对分子进行化简，然后再利用复数的除法运算求解即可 【详解】 解：因为， 所以复平面内对应的点为，位于第一象限 故选：A 【点睛】 此题考查复数的运算，考查复数的几何意义，属于基础题 13．（2020·山东·高一专题练习）设，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】