河南省新乡市2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题

新乡市高三第一次模拟考试 数学(理科) 考生注意: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟 2.请将各题答案填写在答题卡上 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容 第I卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1.已知集合A={xx2+2x-3>0},则A= A.{x|x≤-3或x≥1) B{x|x≤-1或x≥3 C.{x|-3≤x≤1} D.{x|-1≤x≤3 2.已知复数z=a+bi(a,b∈R),且z(1+i)=2+i,则(a-b)+= B.1 C.2 D.4 3.“建行杯”第七届中国国际“互联网+”大学生创新创业大赛冠军赛在南昌大学举行,经过两个 小时的激烈比拼南昌大学的“中科光芯—硅基无荧光粉发光芯片产业化应用”项目最终斩 获大赛冠军某高校为了解该校师生有无收看“第七届互联网+创新创业大赛”从该校的 500名教职工和1800名学生中,采用分层抽样的方法抽取230人进行调查,则应抽取的学生 人数是 A.50 B.90 C.130 D.180 4.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”如图,网格纸上小正方形的边 长为1,粗实线画出的是某“堑堵”的三视图,则该“堑堵”的侧面积为 围N =b=4 A.48 B.42 C.36 D.30 5.已知a=301,b=log30.1,c=loga3,则 Aa>b>c B a>c>b Cc>a>b D e>b>a 6.在等比数列{an}中,an+a1=5,a=2,则a5+an= B.7 C.5 D.3 7已知抛物线C:y=8x,过点P(2,3)的直线与抛物线C交于A,B两点若点P是线段AB 的中点,则直线l的斜率是 B. C D 【高三数学第1页(共4页)理科】 22-10-146C 8.对于函数f(x)若在定义域内存在实数x0,满足f(-x)=-f(x),则称f(x)为“局部奇函 数”.已知f(x)=-ae-4在R上为“局部奇函数”,则a的取值范围是 A.[-4,+∞) B.[-4,0) C.( D.(-∞,4] 9.已知函数f(x)=(3sinx+aosx)cosx的图象关于点(-2,3)对称,则下列结论正确 的是 A.f(x)的最小正周期是 Bf(x+)是偶函数 C.f(x)在[,x]上单调递增 D先将f(x)图象上各点的横坐标压缩为原来的,再将所得的函数图象向左平移吾个单 位长度得到函数g(x)=sin4x+的图象 10.设{an1}是无穷数列,若存在正整数k,使得对任意的n∈N,均有am+<an,则称{an}是间隔 递减数列,k是{an}的间隔数已知an=-n2+tm+9,若{an}是间隔递减数列,且最小间隔数 是4,则t的取值范围是 A.(4,5] B.(5,6] C 5) D.[5,6) 11在棱长为3的正方体ABCD-A1BC1D1中,点E满足A1E=2EB,点F在平面BC1D内, 则|A1F|+|EF的最小值为 A.√29 B.6 C.√41 D.7 12.已知函数f(x)=kx2+kx-4nx,若关于x的不等式f(x)<0的解集中恰有两个整数,则 实数k的取值范围为 A.[2m2.n3 B(2n2,1n3 2 2In 3 D 2In 2 2In 3 第Ⅱ卷 二、填空题:本题共4小题,每小題5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上 13.已知向量a=(3,1),b=(-1,A,若a⊥(da+b),则A 4.(x+2y-z)展开式中x2yz2的系数为▲ 15甲、乙两人进行羽毛球比赛约定先赢得3局者获胜,其中每局比赛甲获胜的概率为,乙获 胜的概率为已知第1局乙获得胜利则甲最终获胜的概率是 16双曲线C:5一=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F,F2,点P在双曲线C上,∠PF2 =15:若△PF1F2的面积为b2,则双曲线C的离心率为▲ 【高三数学第2页(共4页)理科】 22-10-146C 三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或满算步骤.17-21 題为必考题,每个试題考生都必须作答第2,23题为选考题,考生根据要求作答 )必考题:共60分 17.(12分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知 acos C=(3-cosA) (1)求一的值; (2)点D在BC边上,AD=1,且CD=2BD=25,求△ABC的周长 18.(12分) 如图,在四棱锥P一ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,点E是 棱PD的中点 (1)证明:平面ABE⊥平面PCD (2)若AB=3AD,求平面ABE与平面PBC所成锐二面角的余弦值 19.(12分) 2021年支付宝“集五福”