专题强化训练三 等差数列性质和求和常考重难点强化精选必刷题-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第二册）

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第二册) 第四章：数列 专题强化训练三：等差数列性质和求和常考重难点强化精选必刷题 一、单选题 1．（2021·全国·高二课时练习）设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么数列{an＋bn}的第37项为（ ） A．0 B．37 C．100 D．－37 2．（2021·广西·桂林中学高二开学考试）已知数列 满足 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．（2021·山东·胶州市教育体育局教学研究室高二期中）已知等差数列 的前 项和为 ， ，公差 ， ．若 取得最大值，则 的值为（ ） A．6或7 B．7或8 C．8或9 D．9或10 4．（2021·全国·高二课时练习）已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Sn′，如果 (n∈N*)，则 的值是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高二课时练习）设等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.若S12>0，S13<0，则数列{|an|}的最小项是（ ） A．第6项 B．第7项 C．第12项 D．第13项 6．（2021·江苏苏州·高二期中）《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫､不更､簪褭､上造､公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫､不更､簪褭､上造､公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 7．（2021·湖南师大附中高二期中）在数列 中， 为前n项和，若 ， ，则 （ ） A．95 B．105 C．115 D．125 8．（2021·全国·高二课时练习）已知等差数列 共有 项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则 的值为（ ）． A．30 B．29 C．28 D．27 9．（2021·全国·高二课时练习）等差数列 中， ，那么关于x的方程 （ ）． A．无实根 B．有两个不等实根 C．有两个相等实根 D．不能确定有无实根 10．（2021·全国·高二课时练习）已知数列 的前n项和 ，则 的值为( ) A．68 B．67 C．65 D．56 11．（2021·河南·高二月考）已知等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且有 ， ，则 的值为（ ） A． B． C．2 D．3 12．（2021·江苏省苏州实验中学高二月考）将全体正整数排成一个三角形数阵（如图）：按照以上排列的规律，第9行从左向右的第2个数为（ ） A．47 B．36 C．45 D．38 二、多选题 13．（2020·江苏泰州·高二月考）（多选题）在数列 中，若 ，（ ， ， 为常数），则称 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A．若 是等差数列，则 是等方差数列 B． 是等方差数列 C．若 是等方差数列，则 （ ， 为常数）也是等方差数列 D．若 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 14．（2021·江苏·徐州市第一中学高二期中）已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（ ） A．数列 的前n项和为 B．数列 的通项公式为 C．数列 为递增数列 D．数列 为递增数列 15．（2021·全国·高二单元测试）已知数列 的前 项和为 ，则下列说法正确的是（ ） A． B． 为 的最小值 C． D． 16．（2021·江苏省镇江中学高二期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（ ） A．甲得钱是戊得钱的 倍 B．乙得钱比丁得钱多 钱 C．甲、丙得钱的和是乙得钱的 倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多 钱 17．（2020·江苏·泗阳县实验高级中学高二月考）设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（　　） A．a6＞0 B． C．Sn＜0时，n的最小值为13 D．数列 中最小项为第7项 18．（2021·福建省连城县第一中学高二月考）已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，则使得 为整数的正整数 的值为（ ） A． B． C． D． 19．（2020·全国·高二课时练习）设数列