专题10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题10 立体几何与空间向量 一、单选题 1．（2021·上海市宝山中学高二期中）已知直线和平面，且，那么（ ） A． B． C． D． 2．（2021·四川·成都七中高三期中（理））攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状.始建于年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观.其檐平面呈正八边形，上檐边长为，宝顶到上檐平面的距离为，则攒尖坡度（即屋顶斜面与檐平面所成二面角的正切值）为（ ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在直角梯形中，，，分别是，上的点，，且（如图，将四边形沿折起，连结、、（如图．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（ ） ①平面； ②、、、四点可能共面； ③若，则平面平面； ④平面与平面可能垂直． A．0 B．1 C．2 D．3 4．（四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题）在正方体中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（ ） ① ②平面 ③与平面所成角正切值的最大值为 ④当P位于时，三棱锥的外接球体积最小 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）三棱锥中，，，的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）设平面平面，且，，，，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分不必要条件 7．（2022·全国·高三专题练习）设为不重合的平面，为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（ ） ①，则；②，则；③，，则；④，则 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 8．（2021·上海市延安中学高二期中）如图，已知正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（ ） A．存在点，使∥ B．存在点，使平面 C．与所成的角不可能等于60° D．三棱锥的体积随动点变化而变化 9．（2021·云南大理·模拟预测（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 二、解答题 10．（2021·上海市宝山中学高二期中）如图所示，已知三棱锥中，平面，，，为上一点且满足，分别为的中点. （1）证明：； （2）求与平面所成角的大小. 11．（2021·四川·成都七中高三期中（理））如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点. （1）求证：平面； （2）已知，，求直线与平面所成角的正弦值. 12．（2021·四川省资阳中学高二期中（理））在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，DC=AD=1，AB=2，∠PAD=45°，E是PA的中点，F在线段AB上，且满足=0. （1）求证:DE∥平面PBC． （2）求二面角F-PC-B的余弦值. （3）在线段PA上是否存在点Q，使得FQ与平面PFC所成角的余弦值是? 若存在，求出AQ的长;若不存在，请说明理由. 13．（2021·广东·佛山市南海区九江中学高二月考）如下图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中点． （1）证明：直线CE∥平面PAB； （2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的夹角的余弦值． 14．（2021·广东·佛山市南海区九江中学高二月考）在边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，M是弧CD上异于C，D的点． （1）证明：平面平面； （2）当三棱锥体积最大时，求直线MD与面MAB所成夹角的余弦值． 15．（2021·上海交大附中闵行分校高二月考）在正三角形ABC中，E､F､P分别是AB､AC､BC边上的点，满足（如图1）.将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接A1B､A1P（如图2） （1）求证：平面BEP； （2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； （3）求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题10 立体几何与空间向量 一、单选题 1．（2021·上海市宝山中学高二期中）已知直线和平面，且，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 对于A选项，还可以为；对于B选项，还可以为；对于C选项根据线面垂直的性质判断；对于D选项，应该为. 【详解】 解：对于A选项，或，故错误； 对于B选项，或，故错误； 对于C选项，，故正确； 对于D选项，，故错误. 故选：C 2．（2021·四川·成都七中高三期中（理））攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中