1.6三角函数模型的简单应用导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1.6　三角函数模型的简单应用 一、学习目标、细解考纲 1.用三角函数模型y＝Asin(ωx＋φ)＋B解决一些具有周期变化规律的实际问题．(重点) 2.将某些实际问题抽象为三角函数模型．(难点) 3.通过把实际问题抽象出三角函数模型，提升数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养. 二、自主学习—————（素养催化剂） （阅读教材第60—64页内容，完成以下问题：） 1.怎样用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型 2.解三角应用题有怎样的基本步骤 三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂) 例1（教材P60例2改编）　(1)函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是(　　) A　　　　 　B　　　　　　C　　　　　D (2)作出函数y＝|cosx|的图象，判断其奇偶性、周期性并写出单调区间． 变式1．函数y＝ln cosx的大致图象是(　) 例2、（教材P60例1改编）已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s＝4sin，t∈[0，＋∞)． (1)用“五点法”作出这个函数的简图； (2)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？ (3)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？ (4)经过多长时间小球往复振动一次？ 变式2(教材改编）单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系式为s＝6sin. (1)当单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置的距离是多少？ (2)当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？ (3)单摆来回摆动一次需多长时间？ 四、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂） 在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需要几个步骤？ 例3（教材P62例4改编）已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(h)的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y＝f(t)的图象可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b的图象． (1)根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式； (2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据