1.6三角函数模型的简单应用导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1.6　三角函数模型的简单应用

一、学习目标、细解考纲

1.用三角函数模型y＝Asin(ωx＋φ)＋B解决一些具有周期变化规律的实际问题．(重点)

2.将某些实际问题抽象为三角函数模型．(难点)

3.通过把实际问题抽象出三角函数模型，提升数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养.

 

二、自主学习—————（素养催化剂）

（阅读教材第60—64页内容，完成以下问题：）

1.怎样用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型

2.解三角应用题有怎样的基本步骤

三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)

例1（教材P60例2改编）　(1)函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是(　　)

A　　　　 　B　　　　　　C　　　　　D

(2)作出函数y＝|cosx|的图象，判断其奇偶性、周期性并写出单调区间．

 

 

 

 

变式1．函数y＝ln cosx的大致图象是(　)

例2、（教材P60例1改编）已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s＝4sin，t∈[0，＋∞)．

(1)用“五点法”作出这个函数的简图；

(2)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？

(3)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？

(4)经过多长时间小球往复振动一次？

 

 

 

 

 

 

变式2(教材改编）单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系式为s＝6sin.

(1)当单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置的距离是多少？

(2)当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？

(3)单摆来回摆动一次需多长时间？

 

 

 

 

 

四、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂）

在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需要几个步骤？