1.5.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1. 5 .2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象

一、学习目标、细解考纲

1.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意义

2.进一步对函数y＝Asin(ωx+φ)的图象的探讨，会根据条件求解析式.

3.培养观察问题和探索问题的能力，发展数学建模、直观想象，提升逻辑推理、数据处理等核心素养。

二、自主学习—————（素养催化剂）

（阅读教材P—P页内容，完成以下问题：）

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意义

简谐运动的图象所对应的函数解析式y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)，其中A>0，ω>0.在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T＝，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式f＝＝给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；

ωx＋φ称为相位；x＝时的相位φ称为初相．

2.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质

值域：最小正周期 T＝_，

对称中心坐标：，对称轴方程：，

单调性：，

奇偶性，

三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)

例1．（必修4P56练习题3改编）  的振幅为，频率和初相分别为，.

变式1、函数y＝3sin的频率为，相位为，初相为．

例2、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)中A＞0，ω＞0，|φ|＜，且图象如图所示，求其解析式．

变式2：已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B

的部分图象如图1­5­2所示，则函数f(x)的解析式为(　　)

图1­5­2

A．y＝2cos＋4   B．y＝2cos＋4

C．y＝4cos＋2 D．y＝4cos＋2

变式3：例3变为：下图为 的图象的一段，求其解析式。