1.5.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1. 5 .2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 一、学习目标、细解考纲 1.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意义 2.进一步对函数y＝Asin(ωx+φ)的图象的探讨，会根据条件求解析式. 3.培养观察问题和探索问题的能力，发展数学建模、直观想象，提升逻辑推理、数据处理等核心素养。 二、自主学习—————（素养催化剂） （阅读教材P—P页内容，完成以下问题：） 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意义 简谐运动的图象所对应的函数解析式y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)，其中A>0，ω>0.在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T＝，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式f＝＝给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数； ωx＋φ称为相位；x＝时的相位φ称为初相． 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质 值域：最小正周期 T＝_， 对称中心坐标：，对称轴方程：， 单调性：， 奇偶性， 三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂) 例1．（必修4P56练习题3改编） 的振幅为，频率和初相分别为，. 变式1、函数y＝3sin的频率为，相位为，初相为． 例2、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)中A＞0，ω＞0，|φ|＜，且图象如图所示，求其解析式． 变式2：已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图1­5­2所示，则函数f(x)的解析式为(　　) 图1­5­2 A．y＝2cos＋4 B．y＝2cos＋4 C．y＝4cos＋2 D．y＝4cos＋2 变式3：例3变为：下图为 的图象的一段，求其解析式。 变式4（原创）已知函数 且在上单调，则的初相是（ ） A．0 B.C.D. 四、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂） 例5、(教材P58习题1.5A组第4题改编）已知电流I与时间t的关系式为． （１）右图是（ω＞0，） 在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式； （２）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？ 例6.已知函数f(x)=Acos(