1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1.5函数y=Asin的图象

1. 5.1  函数y=Asin(ωx+φ)的图象

一、学习目标、细解考纲

1、理解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响,A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.

2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出y=Asin(ωx+φ)图象的简图,并会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图.

3.通过五点法作图培养直观想象，由图象变换发展数学抽象、逻辑推理等核心素养

二、自主学习—————（素养催化剂）

（阅读教材P—P页内容，完成以下问题：）

1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示.

2.图象变换(ω＞0)

路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．

路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(ωx

＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．

3.y＝|sinx|是以为周期的波浪形曲线．

三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)

例1、用“五点法”在同一坐标系中作出函数 y＝sin（）与 y＝sin的图象，并指出它们的图象与y=sinx的图象间的关系。

 

 

变式1：要得到函数y＝sin的图象，可由函数y＝sin2x的图象怎样变换而来？

 

例2、画出函数y=2sinx,xR；y=sinx, xR的图象（简图）并指出它由 y＝sinx的图象怎样变换而来。

 

 

 

 

 

例3.画出函数y=sin2x, xR；y=sinx ,xR的图象（简图）

 

 

 

 

 

变式3：作出函数y＝sin的图象，并指出它由 y＝sin

的图象怎样变换而来。