1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1.5函数y=Asin的图象 1. 5.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 一、学习目标、细解考纲 1、理解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响,A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响. 2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出y=Asin(ωx+φ)图象的简图,并会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图. 3.通过五点法作图培养直观想象，由图象变换发展数学抽象、逻辑推理等核心素养 二、自主学习—————（素养催化剂） （阅读教材P—P页内容，完成以下问题：） 1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示. x ωx＋φ y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 2.图象变换(ω＞0) 路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 3.y＝|sinx|是以为周期的波浪形曲线． 三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂) 例1、用“五点法”在同一坐标系中作出函数 y＝sin（）与 y＝sin的图象，并指出它们的图象与y=sinx的图象间的关系。 变式1：要得到函数y＝sin的图象，可由函数y＝sin2x的图象怎样变换而来？ 例2、画出函数y=2sinx,xR；y=sinx, xR的图象（简图）并指出它由 y＝sinx的图象怎样变换而来。 例3.画出函数y=sin2x, xR；y=sinx ,xR的图象（简图） 变式3：作出函数y＝sin的图象，并指出它由 y＝sin 的图象怎样变换而来。 例4、画出函数y＝3sin，x∈R在一个周期