1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（三）导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1. 4.2 正弦函数、余弦函数的性质(三) 一、学习目标、细解考纲 1.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴与对称中心 (重点、难点) 2..会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的性质综合应用 (重点、易混点) 3.通过函数图象发展直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养 二、自主学习—————（素养催化剂） 知识要点： 1.三角函数的对称性. (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω≠0) ①对称轴的求取方法：令ωx＋φ＝　　　　　，得x＝　　　　　； ②对称中心的求取方法：令ωx＋φ＝　　　　　 得x＝　　　　　，即对称中心为　　　　　． (2)函数y＝Acos(ωx＋φ)＋b(ω≠0) ①对称轴的求取方法：令ωx＋φ＝　　　　　， 得x＝　　　　　； ②对称中心的求取方法：令ωx＋φ＝　　　　　， 得x＝　　　　　，即对称中心为　　　　　． 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性 函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝　　　　　 函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝　　　　　 函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝　　　　　 函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝　　　　　 三、探究应用、“三会培养”-------(素养生长剂) 例1、求f(x)＝sin图象的对称中心和对称轴方程。 变式1求函数f(x)＝2cos图象的对称轴方程和对称中心。 例2、如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为(　　) A. B. C. D. 变式2：若函数f(x)＝2sin(ω≠0)，且f(2＋x)＝f(2－x)，则|ω|的最小值为(　　) A. B.C. D. 四、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂） 拓展1．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间[，]上具有单调性，且f()＝f()＝－f()，则f(x)的最小正周期为　　　　　 拓展2：函数 f(x)＝2sin （1）若h(x)＝f(x＋t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，求t的值。 （2）函数f(x)的图象向左平移个单位，得g(x)的图象，求满足g(x)+1＝0且x∈[－π，π]的x的取值集合． 五、备选