1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（三）导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1. 4.2  正弦函数、余弦函数的性质(三)

一、学习目标、细解考纲

1.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴与对称中心

(重点、难点)

2..会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的性质综合应用

(重点、易混点)

3.通过函数图象发展直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养

二、自主学习—————（素养催化剂）

知识要点：

1.三角函数的对称性.

(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω≠0)

①对称轴的求取方法：令ωx＋φ＝　　　　　，得x＝　　　　　；

②对称中心的求取方法：令ωx＋φ＝　　　　　­­­­

得x＝　　　　　，即对称中心为　　　　　．

(2)函数y＝Acos(ωx＋φ)＋b(ω≠0)

①对称轴的求取方法：令ωx＋φ＝　　　　　，

得x＝　　　　　；

②对称中心的求取方法：令ωx＋φ＝　　　　　，

得x＝　　　　　，即对称中心为　　　　　．

2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性

函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝　　　　　

函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝　　　　　

函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝　　　　　

函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝　　　　　

三、探究应用、“三会培养”-------(素养生长剂)

例1、求f(x)＝sin图象的对称中心和对称轴方程。

变式1求函数f(x)＝2cos图象的对称轴方程和对称中心。

例2、如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为(　　)

A. B. C. D.

变式2：若函数f(x)＝2sin(ω≠0)，且f(2＋x)＝f(2－x)，则|ω|的最小值为(　　)

A.  B.C.  D.

四、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂）

拓展1．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间[，]上具有单调性，且f()＝