1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1. 4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 一、学习目标、细解考纲 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点) 2..会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点) 3..会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴与对称中心.(重点、难点) 4.通过函数图象发展直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养 二、自主学习—————（素养催化剂） （阅读教材第37—40页内容，完成以下问题：） 1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间的求法：将ωx＋φ看作整体，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，注意ω的符号． （1）当A>0，ω>0时,由不等式________求其增区间；由不等式________(k∈Z)求其减区间 （2）当A>0，ω<0时,由不等式________求其增区间；由不等式________(k∈Z)求其减区间 2.y＝Asin(ωx＋φ)＋k的值域或最值的方法 三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂) 例1、（教材P41练习6改编）求函数f(x)＝sin＋1的单调递增区间。 变式1：（1）函数y＝sin，x∈的单调递减区间为________ （2） (教材改编）已知函数y＝cos，则它的单调减区间为________． （3）函数y＝1－sin2x的单调递增区间． 例2（人教A版P46习题1.4A组第2题改编）求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合． (1) ； (2) y=1-2sin 变式2：(1)已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 （ ） （A）　　　　（B）　　　　（C）2　　　　（D）3 (2)函数y＝sin在x∈[0，π]上最小值是多少？ 例3.求y＝cosx＋2sinx－2取得最小值时x的取值集合． 变式3求y＝cosx＋sinx，x∈的值域 四、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂） 拓展1、函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________． 拓展2、已知函数f(x)＝1＋2sin(2x－)，x∈[，]．若不等式f(x)－m<2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围 (教材改编）拓展3.（必修4