1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1. 4.2  正弦函数、余弦函数的性质(二)

一、学习目标、细解考纲

1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)

2..会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点)

3..会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴与对称中心.(重点、难点)

4.通过函数图象发展直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养

二、自主学习—————（素养催化剂）

（阅读教材第37—40页内容，完成以下问题：）

1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间的求法：将ωx＋φ看作整体，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，注意ω的符号．

（1）当A>0，ω>0时,由不等式________求其增区间；由不等式________(k∈Z)求其减区间

（2）当A>0，ω<0时,由不等式________求其增区间；由不等式________(k∈Z)求其减区间

2.y＝Asin(ωx＋φ)＋k的值域或最值的方法

三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)

例1、（教材P41练习6改编）求函数f(x)＝sin＋1的单调递增区间。

 

 

 

 

变式1：（1）函数y＝sin，x∈的单调递减区间为________

 

（2）(教材改编）已知函数y＝cos，则它的单调减区间为________．

 

（3）函数y＝1－sin2x的单调递增区间．

 

例2（人教A版P46习题1.4A组第2题改编）求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合．

(1)    ；      (2) y=1-2sin

 

 

 

变式2：(1)已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于        （     ）

 （A）　　　　（B）　　　　（C）2　　　　（D）3

 (2)函数y＝sin在x∈[0，π]上最小值是多少？

 

 

例3.求y＝cosx＋2sinx－2取得最小值时x的取值集合．

 

 

变式3求y＝cosx＋sinx，x∈的值域

 

 

 

四、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂）

拓展1、函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．

拓展2、已知函数f(x)＝1＋2sin(2x－)，x∈[，]．若不等式f(x)－m<2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围