1.2.2同角三角函数的基本关系（一）导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1.2.2　同角三角函数的基本关系(一) 一、学习目标、细解考纲 1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．(重点) 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．(难点) 3.通过把单位圆的对称几何关系用坐标表示，抽象出三角函数的基本关系，培养学生逻辑推理和直观想象素养. 4.通过同角基本关系式的运用，提升运用联系的观点获得研究思路，这也是数学研究中的常用思想. 二、自主学习—————（素养催化剂） （阅读教材第18—20页内容，完成以下问题：） 1. 平方,商数关系中的同一个角与角的表达形式有关吗? 1. 怎样证明公式?． 三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂) 例1(教材P19例6改编)　已知α∈，tanα＝2，则cosα＝． 变式1．已知sinα＋3cosα＝0，求sinα，cosα的值． . 例2 已知cosα＝－，求sinα，tanα的值． 思路点拨：先由已知条件判断角α是第几象限角，再分类讨论求sinα，tanα. 变式2已知sinα＝，求cosα，tanα 例3(教材P22B组题3题改编).已知＝2，计算下列各式的值： ①； ②sin2α－2sinαcosα＋1. 变式3已知tanα＝3，求. 四、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂） 1．齐次式包含齐次分式和齐次关系式，如何由某角的正切值求该角的齐次分式或齐次关系的值？ 2．sin α±cos α与sinαcosα有怎样的关系，在求值中能否相互转化？ 五、备选例题 例4已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，则tan α＝． 变式4．将本例条件“α∈(0，π)”改为“α∈，”其他条件不变. 变式5．将本例的条件“sinα＋cosα＝”改为“sin αcosα＝－”，其他条件不变，求cosα－sinα. 六、本课总结、感悟思考--------（素养升华剂） $