1.2.2同角三角函数的基本关系（二）导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1.2.2　同角三角函数的基本关系(二) 一、学习目标、细解考纲 1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．(重点) 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．(难点) 3.通过把单位圆的对称几何关系用坐标表示，抽象出三角函数的基本关系，培养学生逻辑推理和直观想象素养. 4.通过同角基本关系式的运用，提升运用联系的观点获得研究思路，这也是数学研究中的常用思想. 二、自主学习—————（素养催化剂） （阅读教材第18—20页内容，完成以下问题：） 证明三角恒等式常用哪些方法？ 三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂) 例1（教材P19例7改编）求证：＝. 变式1．求证：(1)1＋tan2α＝； (2)(教材改编）＝. 例2 化简 (1)（教材P22B组题1题改编）． (2)（教材P22B组题2题改编) .(其中α是第三象限角) 变式2．化简下列各式： (α是第二象限角)； 四、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂） (教材改编）在证明时如何巧用“1”的代换． 五、备选例题 例3(1)化简：； (2)化简：. 变式3化简： ； 例4.(教材改编）已知sinα＋cosα＝，其中0<α<π，求sinα－cosα的值． 变式4：(教材改编）已知x是第三象限角，且cosx－sinx＝. (1)求cosx＋sinx的值； (2)求的值． . 六、本课总结、感悟思考--------（素养升华剂） $