1.2.1任意角的三角函数（一）导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1.2任意角的三角函数 1.2.1　任意角的三角函数（一） 一、学习目标、细解考纲 1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(重点、难点) 2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．(易错点) 3掌握公式——并会应用． 4.借助单位圆给出任意角三角函数的定义，培养了学生数学抽象和数学建模的核心素养. 5.通过利用三角函数定义及符号特点求值，提升了学生直观想象和数学运算的核心素养. 二、自主学习—————（素养催化剂） （阅读教材第11—14页内容，完成以下问题：） 1. 任意角的正弦,余弦,正切是怎样定义的?明确函数定义域 2. 各函数在每个象限的符号怎么判断? 3.理解公式一,明确公式一的作用 三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂) 例1　求的正弦、余弦和正切值． 变式1:若角α的终边经过点P(5，－12)，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________. 例2(教材P13例3改编)、若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　) A.第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 变式2:判断符号：sin 145°cos(－210°) 例3(教材P14例5改编)　计算下列各式的值： (1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)sin＋cos·tan 4π. 变式3:求下列各式的值： (1)sin＋tan； (2)sin 810°＋cos 360°－tan 1 125°. 四、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂） 在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r>0)．则sin α＝，cos α＝. 例.已知角α的终边为射线y＝－x(x≥0)，求角α的正弦、余弦和正切值． 五、备选例题 1. 判断符号：sin 3·cos 4·tan 5. 2. 当α为第二象限角时，的值是________ ． 六、本课总结、感悟思考--------（素养升华剂） $