2022届高考数学二轮复习考点突破十二-空间几何体、表面积与体积试卷

考点突破十二 空间几何体、表面积与体积 【考点一】空间几何体 1．下列命题中正确的是(　　) A．有两个平面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱． B．各个面都是三角形的几何体是三棱锥． C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体． D．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线． 2.如图为一个组合体，底座为一个长方体，凸起部分由一小长方体和一个半圆柱组成，一只小蚂蚁从A点出发，沿几何体表面爬行，首先到达C点，然后沿凸起部分的表面到达B点，则小蚂蚁走过的最短距离为(　　) A．4＋2 B．4＋22＋10π C．4＋42 D．122＋10π 3．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体．关于“等腰四面体”，以下结论正确的序号是________． ①“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形；②“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形；③三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为2；④三组对棱长度分别为a，b，c的“等腰四面体”的外接球直径为. 【考点二】几何体的表面积、体积 1．一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱(下底面在圆锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上)，则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆柱的高为(　　) A．1 B．2 C．3 D． 2．某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为(　　) A.＋ B．＋ C．＋ D．＋ 3．已知正四棱锥P­ABCD的底面正方形的中心为O，若高PO＝，∠PAO＝45°，则该四棱锥的表面积是(　　) A．4＋2 B．4＋4 C．4＋2 D．4＋4 4.如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝2，∠ACB＝120°.若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的表面积是(　　) A．(6＋2)π B．2π C．(9＋2)π D．2π 5．如图，在正四棱锥P­ABCD中，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则棱锥A­B1CD1与棱锥P­ABCD的体积之比是(　　) A．1∶4 B．3∶8 C．1∶2 D．2∶3 6．如图，某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的棱长是________，它的表面积是________． 参考答案 【考点一】空间几何体 1．下列命题中正确的是(　　) A．有两个平面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱． B．各个面都是三角形的几何体是三棱锥． C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体． D．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线． 【解析】选D.如图所示的几何体满足两个平面平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱，A错； 正八面体的各面都是三角形，不是三棱锥，B错； 如果两个平行截面与圆柱的底面平行，则是旋转体，如果这两个平行截面与圆柱的底面不平行，则不是旋转体．C错；根据圆锥的定义，D正确． 2.如图为一个组合体，底座为一个长方体，凸起部分由一小长方体和一个半圆柱组成，一只小蚂蚁从A点出发，沿几何体表面爬行，首先到达C点，然后沿凸起部分的表面到达B点，则小蚂蚁走过的最短距离为(　　) A．4＋2 B．4＋22＋10π C．4＋42 D．122＋10π 【解析】选A.将A点所在的侧面沿交线展开，如图所示，则A到C的最短距离为＝4， 故从A点到C点的最短距离为4， C点到B点的最短距离为BC＝＝2， 故小蚂蚁走过的最短距离为4＋2. 3．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体．关于“等腰四面体”，以下结论正确的序号是________． ①“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形；②“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形；③三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为2；④三组对棱长度分别为a，b，c的“等腰四面体”的外接球直径为. 【解析】将等腰四面体补成长方体，设等腰四面体的对棱棱长分别为a，b，c，与之对应的长方体的长宽高分别为x，y，z则， 故x2＝，y2＝，z2＝，结合图象易得①②正确； 三组对棱长度分别为a＝5，b＝6，c＝7，则x＝，y＝，z＝， 因为等腰四面体的体积是对应长方体体积减去四个小三棱锥的体积，所以等腰四面体的体积为xyz－4××xyz＝xyz＝2，③正确； 三组对棱长度分别为a，b，c的“等腰四面体”的外接球直径2R＝≠，④错误． 答案：①②③ 【考点二】几何体的