专题09 数列的通项与求和-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题09 数列的通项与求和 一、单选题 1．（河南省洛阳市2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题）数列满足，，且，，记数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·河南省实验中学高二期中（文））已知等差数列和的前项和分别为和，且有，，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为（ ） A．12 B．21 C．11 D．31 二、填空题 4．（河南省洛阳市2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题）已知数列为递增数列，，则的取值范围是___________. 5．（2022·全国·高三专题练习）在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前项和为，则数列前n项和为______. 三、解答题 6．（江苏省苏州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题）已知为等差数列，为等比数列，且的各项均为正数，若，，. （1）求，的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 7．（2021·四川资阳·高三月考（文））已知数列的前项和为，且，（，） （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 8．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）设各项均为正数的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的公差； （2）数列满足，且，求数列的通项公式． 9．（山东省德州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题）设数列的前项和为，已知. （1）求通项公式； （2）对任意的正整数，设 ，求数列的前项和. 10．（2021·宁夏·银川三沙源上游学校高二期中（文））已知数列的前项和为，且，当时，． （1）求数列的通项公式； （2）设，设，求数列的前项和为． 11．（2021·江苏·高二专题练习）已知数列满足，． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式． 12．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知数列是正项等差数列，，且.数列满足，数列前项和记为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，其前项和记为，试比较与的大小. 13．（2021·河南南阳·高二期中）设数列满足，. （1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）若，，.求证：数列的前项和. 14．（2021·河南驻马店·高三月考（文））已知等差数列的前项和为，公差，，且是与的等比中项. （1）求的通项公式； （2）设，是否存在一个非零常数，使得数列也为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 15．（2021·河北·唐山市第十中学高三期中）已知数列是等差数列，且，求： （1）的通项公式； （2）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题09 数列的通项与求和 一、单选题 1．（河南省洛阳市2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题）数列满足，，且，，记数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用递推公式求出数列的前20项，直接求和. 【详解】 因为，，且，， 所以；；； ；；； 同理递推可得：；；；；；；；；；；；. 所以=2. 故选：C 2．（2021·河南省实验中学高二期中（文））已知等差数列和的前项和分别为和，且有，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用等差数列的求和公式可求得、的值，即可得解. 【详解】 由等差数列的求和公式可得，， 因此，. 故选：B. 3．（2022·全国·高三专题练习）在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为（ ） A．12 B．21 C．11 D．31 【答案】B 【分析】 根据等差数列的通项公式，由，求得，再由，，成等比数列，求得，得到，结合并项求和，即可求解. 【详解】 由题意，公差大于0的等差数列中，， 可得，即， 由，，成等比数列，可得， 即为，解得或（舍去）， 所以数列的通项公式， 所以数列的前21项和为： . 故选：B. 二、填空题 4．（河南省洛阳市2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题）已知数列为递增数列，，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】 数列是单调递增数列，可得，转化为最值问题，化简解出即可. 【详解】 ∵数列是单调递增数列， ∴， ， 化为恒成立， 因为且，则， . 故答案为：. 5．（2022·全国·高三专题练习）在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前项和为，则数列前n项和为______. 【答案】 【分析】 由已知求的通项公式，进而可得的通项公式，再求的通项公式并判断数列的性质，应用等差数列