2022届高考数学二轮复习考点突破七-直线与圆练习卷

考点突破七　直线与圆 【考点一】直线方程 1．“a＝－3”是“直线l1：ax－(a＋1)y＋1＝0与直线l2：2x－ay－1＝0垂直”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2021·鹰潭三模)过点(1，3)且平行于直线x＋2y＋3＝0的直线方程为____________． 3．直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称的直线l2的方程为____________． 4.直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为__________________． 【变式】(1)若将本题中P(1，0)改为P(－1，0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围． 【考点二】圆的方程 1．已知圆C：(x－6)2＋(y＋8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为(　　) A．(x－3)2＋(y＋4)2＝100 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝100 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝25 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25 2．(2020·全国卷Ⅱ)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为(　　) A． B． C． D． 3．已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，则的最大值和最小值分别为______________． 【变式】本题条件不变，求的最大值和最小值． 4. (2021·新余二模)如图，已知圆A、圆D的半径均为，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形．设点P为圆D上的一动点，·的最大值为(　　) A．18 B．24 C．36 D．48 【考点三】直线(圆)与圆的位置关系　 1．(2021·泰安一模)已知直线x＋y＋2＝0与圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0有公共点，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．[0，2) D．(－∞，2) 2.已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 3．(2020·浙江高考)设直线l：y＝kx＋b(k>0)，圆C1：x2＋y2＝1，C2：(x－4)2＋y2＝1，若直线l与C1，C2都相切，则k＝________；b＝________． 4．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋y2＝81，动圆C与圆C1，C2都相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为________________；直线l与曲线E仅有三个公共点，依次为P，Q，R，则|PR|的最大值为________． 【考点精练】 1．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(121，＋∞) C．[1，121] D．(1，121) 2．(2021·惠州一模)“a≥－3”是“直线y＝x＋1与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点”成立的________条件(　　) A．充分不必要 B．充要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 3．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则圆C的面积为________． 参考答案 【考点一】直线方程 1．“a＝－3”是“直线l1：ax－(a＋1)y＋1＝0与直线l2：2x－ay－1＝0垂直”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】选A.由直线l1：ax－(a＋1)y＋1＝0与直线l2：2x－ay－1＝0垂直，可得2a＋a(a＋1)＝0，解得a＝0或a＝－3，所以“a＝－3”是“直线l1：ax－(a＋1)y＋1＝0与直线l2：2x－ay－1＝0垂直”的充分不必要条件． 2．(2021·鹰潭三模)过点(1，3)且平行于直线x＋2y＋3＝0的直线方程为____________． 【解析】设与直线x＋2y＋3＝0平行的直线方程为x＋2y＋c＝0， 把点(1，3)代入可得1＋2×3＋c＝0，c＝－7， 故所求的直线的方程为x＋2y－7＝0. 答案：x＋2y－7＝0 3．直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称的直线l2的方程为____________． 【解析】由 解得直线l1与l的交点坐标为(－2，－1)， 所以可设直线l2的方程为y＋1＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k－1＝0. 在直线l上任取一点(1，2)，由题设知点(1，2)到直线l1，l2的距离相等，由点到直线的距离公式得 ＝，解