2022届高考数学二轮复习考点突破六-圆锥曲线的方程与性质练习卷

考点突破六　圆锥曲线的方程与性质 【考点一】圆锥曲线的定义及标准方程 1．(2021·烟台一模)已知F为抛物线C：y2＝8x的焦点，直线l与C交于A，B两点，若AB中点的横坐标为4，则|AF|＋|BF|＝(　　) A．8 B．10 C．12 D．16 2．(2021·滨州一模)如图，斜线段AB与平面α所成的角为，B为斜足．平面α上的动点P满足∠PAB＝，则点P的轨迹为(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 3. (2021·惠州一模)希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e＝1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线．现有方程m(x2＋y2＋2y＋1)＝(x－2y＋3)2表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为(　　) A．(0，1) B．(1，＋∞) C．(0，5) D．(5，＋∞) 【变式】本题题意不变，若所给方程表示的曲线是椭圆，求m的取值范围． 【考点二】圆锥曲线的几何性质 1．(2021·全国甲卷)点(3，0)到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为(　　) A． B． C． D． 2．(2021·全国乙卷)设B是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是(　　) A． B． C． D． 3.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率等于2，F1，F2分别是C的左、右焦点，A为C的右顶点，P在C的渐近线上，且PF1⊥PF2，若△PAF1的面积为3a，则C的虚轴长等于(　　) A． B．2 C．2 D．4 4．某学习小组研究一种卫星接收天线(如图①所示)，发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处(如图②所示)，已知接收天线的口径(直径)为4.8 m，深度为1 m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为________ m. 【考点三】圆锥曲线的综合交汇问题　 1. (2021·枣庄二模)已知椭圆C与双曲线x2－y2＝1有相同的左焦点F1、右焦点F2，点P是两曲线的一个交点，且＝0.过F2作倾斜角为45°的直线交C于A，B两点(点A在x轴的上方)，且＝λ，则λ的值为(　　) A．3＋ B．3＋ C．2＋ D．2＋ 2．(2021·聊城一模)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A，B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，若A，F，B三点共线，且·＝－3，则p＝________． 3．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，以原点O为圆心、C的焦距为半径的圆交x轴于A，B两点，P是圆O与C的一个公共点．若|PA|＝|PB|，则C的离心率为________． 【考点精练】 1．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(－，2)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 2．(2020·全国卷Ⅱ)设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：－＝1的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 3．(2021·青岛一模)2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线Z：x2＝4y的焦点为F，圆F：x2＋(y－1)2＝4与抛物线Z在第一象限的交点为P(m，)，直线l：x＝t(0＜t＜m)与抛物线Z的交点为A，直线l与圆F在第一象限的交点为B，则m＝________；△FAB周长的取值范围为________． 参考答案 【考点一】圆锥曲线的定义及标准方程 1．(2021·烟台一模)已知F为抛物线C：y2＝8x的焦点，直线l与C交于A，B两点，若AB中点的横坐标为4，则|AF|＋|BF|＝(　　) A．8 B．10 C．12 D．16 【解析】选C.F为抛物线C：y2＝8x的焦点(2，0)，准线方程x＝－2，由题设知线段AB的中点到准线的距离为：4＋2＝6，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知： |AB|＝|AF|＋|BF|＝d1＋d2＝2×6＝12. 2．(2021·滨州一模)如图，斜线段AB与平面α所成的角为，B为斜足．平面α上的动点P满足∠PAB＝，则点P的轨迹为(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一