卷1-备战2022年高考数学（理）【名校地市好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用）·第一辑

备战2022年高考数学（理）【名校地市好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用） 第一模拟 （本卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2021·四川·成都七中高三期中（理））设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据交集、补集的定义，即得解 【详解】 由题意，全集，集合，， 故 则 故选：C 2．（2021·贵州·贵阳一中高三月考（理））复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（ ） A．i B． C． D．1 【答案】C 【分析】 根据复数的除法，可得，再利用共轭复数的概念即可得解. 【详解】 ，则， 故选：C. 3．（2021·贵州·贵阳一中高三月考（理））国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议.第十四届大会于2021年7月11日~18日在上海市华东师范大学成功举办，其会标如图，包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码（0）11111100100，受疫情影响，第十四届大会在原定的举办时间上有所推迟，已知上述二进制和八进制数转换为十进制，即是第十四届大会原定的举办时间，则第十四届数学教育大会原定于（ ）年举行. A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【答案】C 【分析】 根据给定条件，将八进制数3744转换为十进制数即可. 【详解】 . 故选：C 4．（2021·河南·模拟预测（理））“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，其基本原理是：以一根确定长度的琴弦为基准，取此琴弦长度的得到第二根琴弦，第二根琴弦长度的为第三根琴弦，第三根琴弦长度的为第四根琴弦，第四根琴弦长度的为第五根琴弦．琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“宫、商、角（jué）、徵（zhǐ）、羽”，则“角”和“徵”对应的琴弦长度之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设基准琴弦的长度为，则根据“三分损益法”得到的另外四根琴弦的长度，并把五根琴弦的长度从大到小排列，从而可求出“角”和“徵”对应的琴弦长度之比. 【详解】 设基准琴弦的长度为，则根据“三分损益法”得到的另外四根琴弦的长度依次为，，，， 五根琴弦的长度从大到小依次为，，，，， 所以“角”和“徵”对应的琴弦长度分别为和，其长度之比为． 故选：C. 5．（2021·云南玉溪·高三月考（理））已知直线过抛物线：的焦点，并交抛物线于，两点，，则弦中点的横坐标是（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】 过点作抛物线准线的垂线，则由抛物线的定义结合梯形中位线定理可求得结果 【详解】 如图，由题意可得抛物线的准线的方程为， 过点作抛物线准线的垂线于，过分别作于点，于点，则， 因为弦的中点为， 所以， 所以点的横坐标是， 故选：C 6．（2021·云南师大附中高三月考（理））某三棱锥的三视图如图所示，是三个边长为2的正方形，则该三棱锥的体积为（ ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】 作出原几何体，得出其是由正方体截去四个角得出的正四面体，用正方体体积减去4个三棱锥体积可得. 【详解】 根据三视图知，该几何体是棱长为2的正方体截去四个角得出的正四面体，它的体积等于正方体的体积减去正方体四个角处三棱锥的体积.记每一个角处三棱锥的体积为，则 ， 故选：B. 7．（2021·四川·石室中学三模）多项式的展开式中含项的系数为（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】 利用杨辉三角展开，再分析展开式与相乘的积中项即可得解. 【详解】 由杨辉三角知， 的 展开式的项有， 所以展开式中含项的系数为4. 故选：D 8．（2021·河南·高三月考（理））在平行四边形中，，，为中点，若，且.则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设，求得，将与用基底表示，并将转化为，计算求得结果. 【详解】 设，则， 由条件可得，， 由可得，即， 即. 故. 故选：A. 9．（2021·陕西西安·高三月考（理））已知，则的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先利用降幂公式化简函数，再求的范围，再求函数的值域. 【详解】 ， 的值域为 故选：C． 10．（2021·安徽省泗县第一中学模拟预测（理））已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【