2022届高考数学二轮复习考点突破二-三角恒等变换与解三角形练习卷

考点突破二　三角恒等变换与解三角形 【考点一】利用三角恒等变换求值 1．(2021·全国乙卷)cos2－cos2＝(　　) A． B． C． D． 2.若sin (－α)＝，则sin (＋2α)＝(　　) A． B． C． D． 【变式】若把本题条件改为sin (－α)＝，则2cos2(＋)－1＝(　　) A． B．－ C． D．－ 3．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α＝(　　) A．－ B．－ C． D． 4．(2021·长春二模)已知cos α＝，cos (α＋β)＝－，且α，β∈(0，)，则cos (α－β)＝(　　) A．－ B． C．－ D． 【考点二】利用三角恒等变换求角 1．(2021·乌鲁木齐二调)已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈(－，)，则α＋β＝(　　) A． B．或－ C．－或 D．－ 2．设α∈(0，)，β∈(0，)，且tan α＝，则(　　) A．3α－β＝ B．2α－β＝ C．3α＋β＝ D．2α＋β＝ 3. (2021·银川模拟)已知cos (2α－β)＝－，sin (α－2β)＝，0＜β＜＜α＜，则α＋β＝________． 4．已知cos α＝，cos (α－β)＝，且0<β<α<，则β＝________． 【考点三】利用正弦定理、余弦定理解三角形　 1. (2021·洛阳三模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 c cos B＋b cos C＝，且b2＋c2－a2＝bc，则三角形ABC的外接圆半径的长为　　(　　) A． B． C．2 D．1 2. (2021·朝阳二模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝(　　) A．1或2　　　B．2　　　C．　　　D．1 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，且B＝，则△ABC的形状为(　　) A．等边三角形 B．直角边不相等的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 4.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos C＝3a cos B－c cos B，·＝2，则△ABC的面积为________． 5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b cos B＝a cos C＋c cos A，则B＝________． 6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝________． 7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A－b sin B＝ 4c sin C，cos A＝－，则＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 8．(2021·晋城二模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0，a＝2，c＝，则C＝(　　) A． B． C． D． 9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sin C＋c sin B＝4a sin B sin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________． 参考答案 【考点一】利用三角恒等变换求值 1．(2021·全国乙卷)cos2－cos2＝(　　) A． B． C． D． 【解析】选D.由题意可知cos2－cos2＝cos2－sin2＝cos＝. 2.若sin (－α)＝，则sin (＋2α)＝(　　) A． B． C． D． 【解析】选D.由题意，根据诱导公式可得sin (＋2α)＝cos ＝cos (－2α)， 又由余弦的倍角公式， 可得cos (－2α)＝1－2sin2(－α)＝1－2×()2＝，即sin(＋2α)＝. 【变式】若把本题条件改为sin (－α)＝，则2cos2(＋)－1＝(　　) A． B．－ C． D．－ 【解析】选A.2cos2(＋)－1＝cos(＋α)＝cos (－＋α)＝sin (－α)＝. 3．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α＝(　　) A．－ B．－ C． D． 【解析】选A.方法一：因为sin α＋cos α＝，所以sin 2α＝－，又α为第二象限角且sin α＋cos α＝＞0，所以2kπ＋＜α＜2kπ＋(k∈Z)，所以4kπ＋π＜2α＜4kπ＋(k∈Z)，所以2α为第三象限角，所以cos 2α＝－＝－. 方法二：因为sin α＋cos α＝，所以sin 2α＝－，因