第6章《图形的相似》 培优测试卷（一）-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）

第6章《图形的相似》 培优测试卷（一） （满分150分 时间：90分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点旋转至边上的点处，点的对应点为点，的延长线恰好经过点，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（ ） A． B． C．3 D． 3．如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是 A． B． C． D． 4．如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．① 5．如图，在以为直径的中，点为圆上的一点，，弦于点，弦交于点，交于点．若点是的中点，则的度数为（ ） A．18° B．21° C．22.5° D．30° 6．如图，在中，，，，是上的一点，于点，以为直径作，当与的交点落在上时，的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边交轴于点，反比例函数（，）的图象经过上的两点，．若，，平行四边形的面积为7，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 8．如图，ABC中，∠C=90o，BC＝8，AC＝6，点P在AB上，AP=3.6，点E从点A出发，沿AC运动到点C，连接PE，作射线PF垂直于PE，交直线BC于点F，EF的中点为Q，则在整个运动过程中，线段PQ扫过的面积为（ ） A．8 B．6 C． D． 二、填空题 9．如图1，在线段AB上有一点E，若＝，则我们称E为AB的黄金分割点．如图2，正方形PQMN的边PQ上有一点O，连接ON，延长OP至点G，使得OG＝ON，以PG为边在正方形PQMN的上方作正方形PGKH，若PQ＝4，H是PN的黄金分割点，过点O作OI⊥ON交QM于点I，则S△NOI的值为_________． 10．如图，在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上点F处，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，的值等于_________． 11．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE、DF．如果AB=2，PF平分，则BF=_______． 12．如图，在中，，，正方形的顶点、分别在、上，顶点，在内，，，则点到的距离为______． 13．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知是网格中的格点三角形，则该网格中与相似且面积最大的格点三角形的面积是______，符合条件的格点三角形共有______个． 14．如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将ADE沿AE翻折至AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，当PF＝BF时，＝_____． 三、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，，顶点为D，对称轴交x轴于点E． （1）求抛物线的解析式、对称轴及顶点D的坐标． （2）在抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． （3）该抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． （4）直线AC与抛物线的对称轴交于点F，请求出的平分线与y轴的交点M的坐标． （5）在抛物线上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （6）过点B的直线交直线AC于点M，当直线AC与BM的夹角等于的2倍时，求点M的坐标． （7）在y轴上是否存在点N，使得，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． （8）在对称轴左侧的抛物线上有一点M，在对称轴右侧的抛物线上有一点N，满足．求证：MN恒过定点，并求出定点坐标． 16．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的数量关系 　 　及所在直线的位置关系 　 　； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法