第6章图形的相似单元练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

苏科版九年级下册数学第6章图形的相似单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．已知线段、、、是成比例线段，如果，，，那么的值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，如果，那么（  ） A． B． C．1 D． 4．如图，在5×3的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，B，C，D都在格点上，线段AB与CD相交于点E，（　　） A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：1 5．下列说法正确的是（　　） A．相似两个五边形一定是位似图形 B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形 C．两个位似图形一定是相似图形 D．所有的正方形都是位似图形 6．如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm，宽AB为12cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为acm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为bcm．当a，b满足（　　）时，矩形ABCD∽矩形EFGH． A．a＝b B．ab C．ab D．ab 7．如图，小杰从灯杆的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（    ） A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米 8．将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是(   ) A． B． C． D． 9．如图，在中，点D、E分别在边、上，下列条件不能满足的条件是（    ） A． B． C． D． 10．如图，为的直径，，为圆上一点，，点在的延长线上，．连接交于点，过作，交的延长线于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则的值为____________． 12．已知三条线段的长为，若添加一条线段能使这四条线段成比例，则添加的线段可以是______． 13．如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片()，将它对折两次后得到一张小矩形纸片．若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a、b应满足的条件是___________． ． 14．如图，在四边形中，对角线、相交于点，，且，若，则的值为______．    15．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M，N在AC边上，∠MON=∠B，若△OMN与△OBC相似，则CM=_____． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的； (2)分别写出，，三个点的坐标． 17．已知：，，求的值． 18．如图，为测算河对面高楼的高度，小明站在岸边一商场楼顶，从楼顶点处看水面，正好通过小船处看见对面楼顶A在水里的倒影；他下到二楼从点处看水面，正好通过河埠头（河边渡口伸出的小台子）端点看见倒影．已知二楼观测点处高出水面米，商场楼顶点处高出水面米，点与点的距离米，点与点距离米．求高楼的高度． 19．（已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长； （3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． 20．已知：在和中， ．求证：． 21．已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，BC是直径，AB交PO于点M，⊙O的半径为3，PA＝4． (1)求证：AC∥PO； (2)求AC的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版九年级下册数学第6章图形的相似单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A C D D B C B 11． 12．或或． 13． 14． 15．或 16．（1）解：根据位似作图形如图所示 （2）解：根据图形可知 ，，． 17．解：∵ ∴设， ∵， ∴， 解得， ∴． 18．解：设米． ， 是等腰直角三角形． ， ， ． ，即． 解得． 答：高楼的高度为130米． 19．解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO， 由折叠的性质可得：OA=OC，AC⊥EF， 在△AOE和△COF中， ∵， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AFCE是菱形； （2）∵四边形AFCE是菱形， ∴AF=AE=10cm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°， ∴S△ABF=AB•BF=24cm2， ∴AB•BF=48（cm2）， ∴AB2+BF2=（AB+BF）2-2AB•BF=（AB+BF）2-2×48=AF2=100（cm2）， ∴AB+BF=14（cm） ∴△ABF的周长为：AB+BF+AF=14+10=24（cm）． （3）证明：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点． 当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC， ∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°， ∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF ∴四边形AFCE是菱形． ∴∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP， 由作法得∠AEP=90°， ∴△AOE∽△AEP， ∴，则AE2=AO•AP， ∵四边形AFCE是菱形， ∴AO＝AC， ∴AE2=AC•AP， ∴2AE2=AC•AP． 20．证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作，交于点E，    ∵， ∴， ∴， 又，， ∴，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 21．（1）证明：、是⊙O的切线，、是切点， ，且平分， ， 是直径， ， ， ． （2）解：连接OA， 是⊙O的切线， ， ， ， ， ， ， 又， ， ∴， 设AM＝2x，则AC＝3x， ∴AB＝4x， ， ， （负值舍去）， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $