第6章《图形的相似》 培优测试卷（二）-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）

第6章《图形的相似》 培优测试卷（二） （满分150分 时间：90分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为（　　） A．2 B． C． D．1 2．著名画家达·芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图形证明了勾股定理，其中，，连结，得到4个全等的四边形，四边形，四边形，四边形．分别交，于点M，N，若，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接．有下列四个结论：①与的面积相等；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在中，，点是边上一动点，过点作交的延长线于．若，，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 5．如图，矩形纸片中，，．点E、G分别在，上，将、分别沿、翻折，点A的对称点为点F，点D的对称点为点H，当E、F、H、C四点在同一直线上时，连接，则线段长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的对称中心恰好是原点O，已知点B坐标是，双曲线经过点A，则菱形的面积是（ ） A． B．18 C． D．25 7．如图，在Rt△ABC中，BAC=°，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连结KN交AG于点M，若S1-S2=2，AC=4，则AB的长为 （ ） A．2 B． C． D． 8．如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、对角线交于点，现有以下结论：①；②；③，其中正确的结论有（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．如图，在正方形中，，连接，点是上一点，且，连接，点是的中点，过点作于点，连接，则的长为______． 10．如图，在菱形中，，E，F分别是上的点（不与端点重合），且，连接与相交于点G，连接与相交于点H，给出如下几个结论：①；②S四边形BCDG；③若，则；④与一定不垂直；⑤的大小为定值．其中正确的结论个数为________． 11．如图，点是平行四边形边上一点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在的角平分线上，若，，，则______，______． 12．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点E，设＝a，则＝___．（用含a的代数式表示） 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是CD边上一点，连结AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G，连结DG．点M、N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，以下结论：①CE＝2；②DM2＝DN•AF；③DN最小值为1；④若△DMN为等腰三角形，则点M的位置有三种不同情况．其中正确的是___． 14．如图1是护眼台灯，该台灯的活动示意图如图2所示．灯柱，灯臂绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形（即弧和弧）．在转动过程中，（）总是与桌面平行．当时，．，测得（点M在墙壁上，且）；当灯臂转到位置时，，测得，则点E到桌面的距离为______．若此时点C，F，M在同一条直线上，弧的最低点到桌面的距离为，则弧所在圆的半径为_____（保留一位小数）． 三、解答题 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）． （1）连接EF，若运动时间t＝秒时，求证：EQF是等腰直角三角形． （2）连接EP，当EPC的面积为3cm2，求t值． （3）当EF⊥AC时，求运动时间t． 16．如图，在直角中，．D、E分别是、边的中点，点P从A出发沿线段以每秒3个单位长的速度向B匀速运动；点Q从点A出发沿射线以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也随之停止运动，设点P、Q运动时间是t秒，（）． （1）当______时，点P到达终点B； （2）当点P运动到点D时，求的面积； （3）设的面积为S，求出点Q在线段上运动时，S与t的函数关系式； 17．如图，在直角坐标系中，直线BC经过点B（﹣4，0）和点C（0，3），A点