第五章 三角函数 5.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质--奇偶性

5.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质 --奇偶性 第五章 三角函数 1 目录 CONTENT （一）复习回顾，创设情景，揭示课题 2 2 目录 CONTENT （二）阅读精要，研讨新知，典型示例 2 2 2 目录 CONTENT 2 2 2 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （三）探索与发现、思考与感悟 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （四）归纳小结，回顾重点 2 目录 CONTENT （五）作业布置，精炼双基 2 A good beginning is half done 良好的开端是成功的一半 34 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 【复习提问】研究函数之前考虑的是哪些性质？ （1）什么是奇函数？偶函数？ （2）填空：_________, _________ （3）请画出正弦曲线和余弦曲线，并说明两个函数的对称性. 【问题】如何认知正弦函数、余弦函数的奇偶性？ 因为， 或者正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于对称，知 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数 【思考】知道一个函数具有周期性和奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助？ 【例题研讨】 解：由已知及诱导公式，， 且，故选A 1. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是(　 　) A. B. C. D. 解：因为函数的定义域为，， 所以，所以为偶函数，故选B. 2. 已知函数，则函数为(　 　) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 解：因为的最小正周期是，且为偶函数 所以 答案： 3. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是， 且当时，，这的值为________. 【小组互动】完成课本练习3、4，同桌交换检查 解：由，所以的定义域关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数，故选A. 1. 函数的奇偶性是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 解：由已知，所以 所以 答案：1 2. 函数为偶函数且，，则______． 3. 若是上的偶函数，当时，，则的解析式是________． 解：当时，，所以，又为偶函数， 所以， 因此，即 答案：或者 方法二：因为是上的奇函数，所以，即，所以， 所以，当时，满足题意．故选B　 4．已知函数是奇函数，则的值可以是(　　) A．0 B． C． D． 解：方法一：由已知，为奇函数，只需， 所以，当时，满足题意．故选B　 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数 1.完成课本习题5.4 3 2. 预习课本5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 $第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质—奇偶性 一、教学目标 1、借助图象理解正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、最值； 2、会求正、余弦函数的周期，掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，； 3、能求出正、余弦函数的单调区间和最大、最小值； 4、正弦函数、余弦函数的性质的应用； 5、逐步培养学生抽象概括的能力. 二、教学重点、难点 重点：正弦、余弦函数的性质. 难点：正弦函数、余弦函数的性质的应用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）复习回顾，创设情景，揭示课题 【复习提问】研究函数之前考虑的是哪些性质？ （1）什么是奇函数？偶函数？ （2）填空：_________, _________ （3）请画出正弦曲线和余弦曲线，并说明两个函数的对称性. 【问题】如何认知正弦函数、余弦函数的奇偶性？ （二）阅读精要，研讨新知，典型示例 因为，或者正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于对称，知 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数 【思考】知道一个函数具有周期性和奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助？ 【例题研讨】 1. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是(　 　) A. B. C. D