专项突破练十三 圆锥曲线的方程与性质——2022届高考数学二轮专项突破练

专项突破练十三　圆锥曲线的方程与性质 一、选择题 1．(2021·枣庄二模)已知点(1，1)在抛物线C：y2＝2px(p＞0)上，则C的焦点到其准线的距离为(　　) A． B． C．1 D．2 2．(2021·青岛一模)已知双曲线－＝1的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为(　　) A． B． C． D．2 3．(2021·银川二模)设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝(　　) A．1 B．3 C．3或7 D．1或9 4．(2020·北京高考)设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线(　　) A．经过点O B．经过点P C．平行于直线OP D．垂直于直线OP 5．(2021·全国甲卷)已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 6．(2021·保定一模)已知长方体ABCD­A1B1C1D1，动点P到直线AD的距离与到平面BB1C1C的距离相等，则P在平面CC1D1D上的轨迹是(　　) A．线段 B．椭圆一部分 C．抛物线一部分 D．双曲线一部分 7．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右支与直线x＝0，y＝4，y＝－2围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则双曲线C的离心率为(　　) A． B．2 C． D．3 8．(2021·新余二模)已知F是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，椭圆E上一点P(2，1)关于原点的对称点为Q，若△PQF的周长为4＋2.则离心率e＝(　　) A． B． C． D． 9．(2021·马鞍山二模)已知双曲线C：－＝1(b＞0)，以C的焦点为圆心，3为半径的圆与C的渐近线相交，则双曲线C的离心率的取值范围是(　　) A．(1，) B．(1，) C．(，) D．(1，) 10．(2020·浙江高考)已知点O(0，0)，A(－2，0)，B(2，0).设点P满足|PA|－|PB|＝2，且P为函数y＝3图像上的点，则|OP|＝(　　) A．　 B．　 C．　 D． 11．(2021·绍兴二模)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)和点M(，0).若存在过点M的直线交C于P，Q两点，满足＝λ(0＜λ＜)，则椭圆C的离心率取值范围是(　　) A．(0，) B．(，) C．(，1) D．(，1) 12．(2020·全国卷Ⅰ)设F1，F2是双曲线C：x2－＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为(　　) A．　　　B．3　　　C．　　　D．2 二、填空题 13．(2021·全国乙卷)已知双曲线C：－y2＝1(m>0)的一条渐近线为x＋my＝0，则C的焦距为________． 14．(2021·全国甲卷)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为__________. 15．直线l过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，交抛物线C于点A(点A在x轴上方)，过点A作直线x＝－的垂线，垂足为M，若垂足M恰好在线段AF的垂直平分线上，则直线l的斜率为________． 16．(2021·临沂一模)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且·＝0，|PF1|＝，|PF2|＝，则C的标准方程为________；若过点M(－，1)的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A，B关于点M对称，则l的方程为____________． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．A 9．B 10．D 11．C 12．B 13． 4 14．8 15． 16．＋＝1　2x－3y＋6＝0 $