期末测试B卷压轴题模拟训练（二）-【B卷必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

期末测试B卷压轴题模拟训练（二） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．已知a，b为两个连续的整数，且，则的平方根为___________． 【答案】±3 【分析】分别算出a，b计算即可； 【详解】∵a，b为两个连续的整数，且，∴， ∴，∴，，∴，的平方根为±3；故答案是：±3． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平方根，准确计算是解题的关键． 22．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，点E在边AC上．△A'B′C′与△ABC关于直线BE对称，连结A′C．且∠CA′C'＝90°．若AC＝4，BC＝3．则AE的长为_____． 【答案】 【详解】解：连接CD，C'D， ∵∠CA'C'＝90°，由轴对称性质得：CD＝C'D＝A'D＝AB＝A'B'，∴C、D、C'三点共线，∴CC'＝A'B'， ∵△A'CC'≌△C'B'A'（HL），∴A'C＝C'B'＝CB＝3， 设AE＝x，则CE＝4﹣x， ∵AE＝A'E，在Rt△A'EC中，由勾股定理得：， 解得：∴AE＝，故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想解决问题，属于中考填空题的压轴题． 23．如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】 以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，根据直角三角形的性质得出即为最小值，然后利用勾股定理和直角三角形的性质求出的长即可． 【详解】 如图，以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q， ∵，∴， ∵此时，则即为的最小值． ∵，∴， 根据勾股定理可得，解得， ∵直线的图象分别与y轴和x轴交于点A，点B， 令x=0，得y=4；令y=0，得x=4，则点， ∴，∴，∴， ∵，∴，∴， ∴，即的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，最短路径问题，以及一次函数与坐标轴的交点等，正确得出最短路径是解题关键． 24．如图，在平面直角坐标系中，ABC，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3…AnBnCn都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…Bn都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…Cn都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥AnBn∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥AnCn∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点Cn的纵坐标是_____． 【答案】 【分析】 分别求出C1，C2，C3，C4，…，探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】 解：由题意A（﹣1，1），可得C（0，1）， 设C1（m，m），则m＝m+， 解得m＝2， ∴C1（2，2）， 设C2（n，n﹣2），则n﹣2＝n+， 解得n＝5， ∴C2（5，3）， 设C3（a，a﹣5），则a﹣5＝a+， 解得a＝，∴C3（，）， 同法可得C4（，），…，Cn的纵坐标为，故答案为． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题． 25．甲、乙两车分别从，两地同时相向匀速行驶．当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地．设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图中的折线所示，其中点的坐标为，点的坐标为，则的面积为______． 【答案】1200 【分析】5小时后两车距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可求得甲车的速度，3小时后相遇，可求得两车的速度和，从而求得乙车的速度，从而求得F点纵坐标，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t的值，即G点的坐标，最后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵的坐标为，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时， 又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100-60=40千米/小时， 甲车到达B地时，两车相距：40×5=200，即F（5,200）， 设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得 60t-40t=300，解得t=15，即G（15,0）， ∴=，故答案为：1200． 【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程． 二、解答题（本大题共3个小题，共30