专项突破练二 三角恒等变换与解三角形——2022届新高考数学二轮复习专项突破练

专项突破练二　三角恒等变换与解三角形 一、选择题 1．若sin α＝，则cos 2α＝(　　) A． B． C．－ D．－ 2.＝(　　) A．－ B．－1 C． D．1 3．(2021·兰州二模)已知sin α＝，sin (α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于(　　) A． B． C． D． 4．已知tan 2α＝，α∈(－，)，函数f(x)＝sin (x＋α)－sin (x－α)－2sin α，且对任意的实数x，不等式f(x)≥0恒成立，则sin (α－)的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 5．(2021·临汾二模)在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　) A．4 B． C． D．2 6．已知sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，则log()2等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 7．(2021·马鞍山三模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝(　　) A． B． C． D． 8．若0<α<<β<π，cos α＝，sin (α＋β)＝－，则cos β＝(　　) A．－ B． C．－ D．± 9．若α，β∈(0，)，sin α＝，cos (－β)＝，则β－α＝(　　) A． B． C． D． 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若<cos A，则△ABC为(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 11．已知sin α＝＋cos α，且α∈(0，)，则的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 12．(2021·成都模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 cos A＋sin A－＝0，则的值是(　　) A．2 B. C. D.1 二、填空题 13．已知θ是第四象限角，且sin (θ＋)＝，则tan (θ－)＝________． 14．(2021·南开三调)设向量a＝(cos α，－1)，b＝(2，sin α)，若a⊥b，则tan (α－)＝________． 15．(2021·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝________． 16．(2021·鹰潭二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积S＝b2sin A，角A的平分线AD交BC于点D，AD＝，a＝，则b＝________． 参考答案 1．B 2. D 3．C 4．A 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B 10．A 11．B 12．C 13．－ 14． 15．2 16． 1 $