专项突破练六 空间几何体、表面积和体积——2022届新高考数学二轮复习专项突破练

专项突破练六　空间几何体、表面积与体积 一、选择题 1．(2021·全国乙卷)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(　　) A． B． C． D． 2．(2021·潍坊一模)某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒．现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为(　　) A．144 B．72 C．36 D．24 3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　) A.6＋2 B．6＋2 C．4＋4 D．4＋4 4．为了方便向窄口容器中注入液体，某单位设计一种圆锥形的漏斗如图，设计要求如下：该圆锥形漏斗的高为10 cm，且当窄口容器的容器口是半径为1 cm的圆时，漏斗顶点处伸入容器部分的高为2 cm，则制造该漏斗所需材料面积的大小约为(假设材料没有浪费)(　　) A．15πcm2 B．20πcm2 C．25πcm2 D．30πcm2 5．已知圆锥的表面积为3π，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为(　　) A． B． C． D．π 6．(2021·包头一模)已知一个正四棱锥的底面边长为4，以该正四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则该正四棱锥的侧面积为(　　) A．4(＋1) B．－1 C．4(－1) D．8(＋1) 7．(2021·全国甲卷)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G，该正方体截去三棱锥A­EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是(　　) 8．(2021·承德二模)在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC.所有棱长都为1，E，F分别为棱BC和A1C1的中点，若经过点A，E，F的平面将三棱柱ABC­A1B1C1分割成两部分，则这两部分体积的比值为(　　) A． B． C． D． 9．已知正三棱柱ABC­A1B1C1的各棱长均为2，上底面ABC与下底面A1B1C1的中心分别为O，O1，P是OO1上一动点，记三棱锥P­ABC与三棱锥P­A1B1C1的体积分别为V1，V2，则V1·V2的最大值为(　　) A． B． C． D． 10．(2020·全国卷Ⅱ)已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为(　　) A． B． C．1 D． 11．(2021·全国甲卷)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′满足∠A′C′B′＝45°，∠A′B′C′＝60°，由C点测得B点的仰角为15°，BB′与CC′的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A′B′C′的高度差AA′－CC′约为(≈1.732)(　　) A．346 B．373 C．446 D．473 二、填空题 12．(2021·大同二模)欲将一底面半径为 cm，体积为3π cm3的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为________cm3. 13．如图，点M为矩形ABCD的边BC的中点，AB＝1，BC＝2，将矩形ABCD绕直线AD旋转一周所得到的几何体体积记为V1，将△MCD绕直线CD旋转一周所得到的几何体体积记为V2，则的值为________． 14．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为________cm3. 15．若一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，且扇环的面积为2π，圆台上、下底面圆的半径分别为r1，r2(r1<r2)，则r－r＝________． 16．已知圆台的体积为 cm3，母线长为3 cm，高为2 cm，则圆台的侧面展开图(扇环)的圆心角的大小为________，它的侧面积为________cm2. 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．D 9．A 10．C 11．B 12． 13．6 14． 15．1 16．　9π $