2022届高考数学二轮复习专项突破训练四　等差数列、等比数列

专项突破练四　等差数列、等比数列 一、选择题 1．(2021·南昌三模)已知等差数列的前n项和为Sn，若a3＝1，S9＝18，则a7＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3．(2020·全国卷Ⅱ)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则＝(　　) A．2n－1 B．2－21－n C．2－2n－1 D．21－n－1 4．已知等差数列{an}和等比数列{bn}的各项都是正数，且a1＝b1，a11＝b11.那么一定有(　　) A．a6≤b6 B．a6≥b6 C．a12≤b12 D．a12≥b12 5．(2021·北京二模)中国历法推测遵循以测为辅，以算为主的原则．例如《周髀算经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．二十四节气中，从冬至到夏至的十三个节气依次为：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至．已知《周髀算经》中记录某年的冬至的晷影长为13尺，夏至的晷影长是1.48尺，按照上述规律，那么《周髀算经》中所记录的立夏的晷影长应为(　　) A．3.4尺 B．4.36尺 C．5.32尺 D．21.64尺 6．已知Sn是等比数列的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列的公比为(　　) A．－2 B．2 C．－3 D．3 7．(2021·昆明三模)已知数列的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋Sn－1＝4n2(n≥2，n∈N*)，则a100＝(　　) A．414 B．406 C．403 D．393 8．侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，设外围第1个正方形的边长是m，侏罗纪蜘蛛网的长度(蜘蛛网中正方形的周长之和)为Sn，则下列说法正确的是(　　) A．Sn无限大 B．Sn<3(3＋)m C．Sn＝3(3＋)m D．Sn可以取100m 9．(2021·太原一模)已知是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且是等差数列，则下列结论错误的是(　　) A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等差数列 D．是等比数列 10．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＋3a5＝S7，则以下结论一定正确的是(　　) A．a5＝0 B．Sn的最大值为S3 C．S1＝S6 D．|a3|＜|a5| 11．数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列的前n项和为Sn，则下列结论中正确的是(　　) A．S2 020＝F2 022＋1 B．S2 020＝F2 022－1 C．S2 020＝F2 021＋1 D．S2 020＝F2 021－1 12．已知等比数列的各项均为正数，公比为q，a1>1，a6＋a7>a6a7＋1>2，记的前n项积为Tn，则下列选项错误的是(　　) A．0<q<1 B．a6>1 C．T12>1 D．T13>1 二、填空题 13．设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an＋bn}的前n项和Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，则d＋q的值是________． 14．(2021·武汉三模)已知数列的前n项和为Sn，且满足Sn＋an＝4，则S4＝________． 15．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需移动的最少次数，满足a1＝1，且an＝，则解下5个圆环需最少移动________次． 16．已知等比数列的首项为，公比为－，其前n项和为Sn，若A≤Sn－≤B对n∈N*恒成立，则B－A的最小值为________． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 13．4 14． 15．16 16． $