2022届高考数学二轮复习专项突破训练十八 基本初等函数

专项突破练十八　基本初等函数、函数与方程 一、选择题 1．(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)(　　) A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　) A．y＝2x B．y＝|x|＋1 C．y＝x3 D．y＝cos x 3．若当x∈R时，函数f(x)＝a|x|(a>0，且a≠1)满足f(x)≤1，则函数y＝loga(x＋1)的图象大致为(　　) 4．(2021·全国甲卷)下列函数是增函数的为(　　) A．f(x)＝－x B．f(x)＝x C．f(x)＝x2 D．f(x)＝ 5．函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．3 B．2 C．7 D．0 6．已知函数f(x)＝lg 是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为(　　) A．(－∞，＋∞)上的减函数 B．(－∞，＋∞)上的增函数 C．(－1，1)上的减函数 D．(－1，1)上的增函数 7．已知∀x∈，8x≤logax＋1恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 8．若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1 C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1 9．(2020·全国卷Ⅱ)若2x－2y<3－x－3－y，则(　　) A．ln (y－x＋1)>0 B. ln (y－x＋1)<0 C．ln |x－y|>0 D．ln |x－y|<0 10．已知函数f(x)＝log2(x＋1)且a>b>c>0, 则，，的大小关系是(　　) A．>> B．>> C．>> D．>> 11．(2021·邵阳模拟)已知a＝，b＝，c＝，则下列说法正确的是(　　) A．当a＝b时，c＜a B．当b＝c时，a＜c C．当a＝c时，b＜a D．当c＝0时，a＜b 12．(2020·全国卷Ⅰ)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则(　　) A．a>2b B．a<2b C．a>b2 D．a<b2 二、填空题 13．若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________． 14．已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是________． 15．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1，一次函数g(x)＝x－1，不等式f(x)≤g(x)的解集为[1，2]，则ab＝________；记函数h(x)＝，则h(x)的最小值是________． 16．(2021·厦门模拟)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，有以下结论： ①当x>1时，甲走在最前面； ②当x>1时，乙走在最前面； ③当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲． 其中正确结论的所有序号为________． 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．B 11．C 12．B 13．(0，1] 14．(－2，1) 15．1　0 16．③④⑤ $