浙江省台州市书生中学2021-2022学年九年级上学期期中测试数学试题

2021—2022 学年度第一学期期中考试九年级数学 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D C C A C B D 二、填空题 11. -3 12. 3)2(2 2－－－ xy= 13. 240π 14. 1+x+x2=43 15. 4k0k －且 ≠< 16. 5 12 三、解答题 17.（1）x1=3+ 7，x2=3- 7； （2）x1=－ 5 2 ，x2= 1 3 18.（1） 1 3 （2）树状图略， 1 3 19.（1）如图 （2）8+2π 20.解：（1）将 B（4，5）代入得 16-8+c=5 ∴c=－3 （2）∵c=－3 ∴二次函数的解析式为 322 －－ xxy= ∵将 A（a，0）代入得 032a 2 =－－ a 解得 0a3a,1a 21 <== ，又－ ∴ 1a －= ∴A（-1，0） 将 A、B 两点代入得 { 0k 54 =+=+ bbk－ 解得 { 1k 1==b ∴一次函数解析式为 y=x+1 （3） 4x1x >< 或－ 21.（1）连接OC，如下图： ∵CG 是⊙O 的切线 ∴∠OCG=90° ∵ED⊥ CG ∴∠EDG=90° ∴∠OCG=∠EDG ∴ //OC ED ∴∠OCB=∠CBD ∵OB=OC ∴∠OCB=∠OBC ∴∠CBD=∠OBC ∴CB 平分∠ABD； （2）过点O作 OF⊥DE交 DE 于点 F ，∠OFD=90° ∴∠OCG=∠EDG=∠OFD ∴四边形OCDF 为矩形 ∵BC=5，BD=3 在 Rt△CBD 中，CD2+BD2=BC2 ∴CD=4 ∴OF=CD=4 设 OC=FD=r ,则 BF=r-3 在 Rt△OBF 中，OF2+BF2=OB2 ∴ ( ) 222 r3-r4 =+ ∴ 6 25 r= ∴ 3 25 2rAB == ． 22.（1）设隔离区边 BC=x 米，则边 AB=9-2x 米 由已知得 0< 9-2x≤4.5 ∴ 2.25≤x<4.5 x（9-2x）=10 解得： 2 5 x,2x 21 ==（舍） ∴9-2x=9-5=4 米 答：隔离区的长和宽分别为 4 米，2.5 米。 （2）设隔离区面积为 S 平方米 ( ) xxxx 9229S 2+== －－ ∴当 4 9 x= 时， 16 81 Smax= 答：隔离区面积最大为 16 81 平方米 23.（1）∵四边形 ABCD 是圆美四边形 ∴∠A=1 2 ∠C，∵∠A+∠C=180°， ∠A=60° （2）①如图 1，连接DO并延长交圆于 E点，连接 BE， 则∠E=∠A=60°， DE 为直径 ∴∠DBE=90° ∴∠EDB=30° ∵DE=10 ∴BE=1 2 DE=5 在 Rt△EBD 中， 35BEDEBD 22 == － ②如图 2：连接 BD，∵∠BAD=60°∴∠BCD=120° CA 平分∠BCD ∴∠BCA=∠ACD=60° ∴∠ABD=∠ACD=60° ∴△ABD 为 等边三角形∴AB=AD 延长 CB 至 E 使得 CD=BE，连接 AE ∵∠ABC+∠ADC=∠ ABE+∠ABC=180° 所以∠ADC=∠ABE 又∵AB=AD，BE=DC ∴△ACD≅△AEB （SAS）∴AE=AC ∠E=∠ACD=60° ∴△ACE 为等边三角形 ∴AC=CE=CB+BE=CB+CD AC 为弦，当 AC为圆的直径，AC 最大，所以 BC+CD 最大值为 10 24.（1）①如图 ②PC=6 （2） 222 2a cb =+ 理由如下：在正方形 ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC 将△ABP 绕点 B 顺时针旋转 90°得到△CBP’，连接 PP’ 由旋转得 P’B=PB=b，P’C=PA=a，∠PBP’=90°∴△PBP 为等腰直角三角形 ∴∠PPB=45° ∴PP’2=PB2+P’B2=2b2 又∵∠BPC=∠BPA=135°∴∠ PPC=90°在 Rt△PP’C 中，PP2+PC2=PC2 ∴ 222 2a cb =+ （3）PB2+DQ2=PQ2 理由如下：将△ADQ 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ABE，将△CDQ 绕点 C 逆时针旋转 90°得到△CBF，连接 PE、PF 由旋转得 DQ=BE=BF ∠ADQ=∠ABE ∠CDQ= ∠CBF ∴∠ABE+∠CBF+∠ABC=180° ∴点 E、B、F 三点共线 由旋转得∠BAE=∠DAQ AE=AQ ∴∠EAB+∠BAP=∠BAP+∠QAD=∠PAQ=45° ∴△EAP≅△QAP（SAS） ∴PE=PQ 同 理得 PF=PQ 又∵BE=BF ∴∠PBE=90° 在 Rt△PBE 中 PB2+BE2=PE2 即 PB2+DQ2=PQ2 （4） 13