精品解析：山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题

高三数学 2021.11 本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 我们称可同时存在于一个指数函数与一个对数函数图象上的点为“和谐点”，则四个点，，，中“和谐点”的个数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 为庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织“红心向党”歌咏比赛，前三名被甲、乙、丙获得．下面三个结论：“甲为第一名，乙不是第一名，丙不是第三名”中只有一个正确，由此可推得获得第一、二、三名的依次是（ ） A. 甲、乙、丙 B. 乙、丙、甲 C. 丙、甲、乙 D. 乙、甲、丙 6. 若函数在上无极值，则实数的取值范围（ ） A. B. C D. 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. “迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 某位同学次考试的物理成绩与数学成绩如下表所示： 数学成绩 物理成绩 参数数据：． 已知与线性相关，且关于的回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 与正相关 C. 与的相关系数为负数 D. 若数学成绩每提高分，则物理成绩估计能提高分 10. 下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方体的棱长为，下列结论正确的有（ ） A. 异面直线与所成角的大小为 B. 若是直线上的动点，则平面 C. 与此正方体的每个面都有公共点的截面的面积最小值是 D. 若此正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截正方体所得截面面积的最大值是 12. 下列结论正确的有（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，均为正整数，，，，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，且，则的方差为________． 14. 为迎接2022年北京冬奥会，将名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰个项目进行培训，每名志愿者分配到个项目，每个项目至少分配到名志愿者，则不同的分配方案共有________种．（用数字作答） 15. 若函数，则________． 16. 学生小雨欲制作一个有盖的圆柱形容器，满足以下三个条件：①可将八个半径为的乒乓球分两层放置在里面；②每个乒乓球都和其相邻的四个球相切；③每个乒乓球与该容器的底面（或上盖）及侧面都相切，则该容器的高为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数（为常数，）是上的奇函数． （1）求实数的值； （2）若函数在区间上的值域为，求的值． 18. 已知命题：“，关于的方程有两个不相等的负实根”是假命题． （1）求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，设不等式的解集为，其中．若是的充分条件，求实数的取值范围． 19. 在①；②的面积；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决该问题． 问题：在中，它的内角，，所对的边分别为，，，为锐角，，______． （1）求的最小值； （2）若为上一点，且满足，判断形状． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 如图，在三棱柱中，点在底面内射影恰好是点，是的中点，且满足． （1）求证：平面； （2）已知，直线与底面所成角的大小为，求二面角的大小． 21. 2021年7月18日第届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计这名学生成绩的中位数； （2）在这名学