专题01 新定义材料阅读类创新题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】

2022年中考数学大题狂练之压轴大题培优突破练（江苏专用） 专题1新定义材料阅读类创新题 本专题共精选2021、和2020和2019年中考真题14道，中考模拟题24道，6个题组，每个题组4道解答题，可作为课后作业或每日一练使用. 【真题再现】 1．（2021·江苏镇江·中考真题）如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABC﹣DEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线． （活动） 小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹） （思考） 如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ　　（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线． （应用） 在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6． （1）如图4，CD＝AF＝1． ①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值； ②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为　　． （2）设＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围　　． 【答案】【活动】见解析；【思考】是；【应用】（1）①；②；（2）＜t＜ 【分析】 [活动]如图1，根据题意把原本图形分成左右两个矩形，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线； [思考]如图2，证明△OQN≌△OPM（AAS），根据割补法可得直线PQ是L图形ABCDEF的面积平分线； [应用] （1）①建立平面直角坐标系，分两种情况：如图3﹣1和3﹣2，根据中点坐标公式和待定系数法可得面积平分线的解析式，并计算P和Q的坐标，利用两点的距离公式可得PQ的长，并比较大小可得结论； ②当GH⊥AB时，GH最小，设BG＝x，根据面积相等列方程，解出即可； （2）如图5，由已知得：CD＝tAF，直线DE将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，列不等式可得t的取值． 【详解】 解：【活动】如图1，直线O1O2是该L图形的面积平分线； 【思考】 如图2，∵∠A＝∠B＝90°， ∴AF∥BC， ∴∠NQO＝∠MPO， ∵点O是MN的中点， ∴ON＝OM， 在△OQN和△OPM中， ， ∴△OQN≌△OPM（AAS）， ∴S△OQN＝S△OPM， ∵S梯形ABMN＝SMNFEDC， ∴S梯形ABMN﹣S△OPM＝SMNFEDC﹣S△OQN， 即SABPON＝SCDEFQOM， ∴SABPON+S△OQN＝SCDEFQOM+S△OPM， 即S梯形ABPQ＝SCDEFQP， ∴直线PQ是L图形ABCDEF的面积平分线． 故答案为：是； 【应用】 （1）①如图3﹣1，以直线OC为x轴，OA为y轴，以B为原点，建立平面直角坐标系，同理确定L图形ABCDEF的面积平分线：直线O1O2， ∵AB＝4，BC＝6，AF＝CD＝1， ∴B（0，0），F（1，4），D（6，1），K（1，0）， ∴线段BF的中点O1的坐标为（，2），线段DK的中点O2的坐标为（，）， 设直线O1O2的解析式为：y＝kx+b， 则，解得：， ∴直线O1O2的解析式为：y＝﹣x+， 当y＝0时，﹣x+＝0，解得：x＝， ∴Q（，0）， 当y＝1时，﹣x+＝1，解得：x＝， ∴P（，1）， ∴PQ＝＝； 如图3﹣2，同理确定平面直角坐标系，画出L图形ABCDEF的面积平分线：直线O3O4， ∵G（0，1），F（1，4），C（6，0）， ∴线段GF的中点O3的坐标为（，），线段CG的中点O4的坐标为（3，）， 设直线O3O4的解析式为：y＝mx+n， 则，解得：， ∴直线O3O4的解析式为：y＝﹣x+， 当y＝0时，﹣x+＝0，解得：x＝， ∴Q（，0）， 当y＝1时，﹣x+＝1，解得：x＝， ∴P（，1）， ∴PQ＝＝； ∵＜； ∴PQ长的最大值为； ②如图4，当GH⊥AB时GH最短，过点E作EM⊥AB于M， 设BG＝x，则MG＝1﹣x， 根据上下两部分面积相等可知，6x＝（4﹣1）×1+（1﹣x）×6， 解得x＝，即BG＝； 故