[名校联盟]广东省梅州市五华县城镇中学九年级上数学教学课件22.3根与系数（5张ppt )

说出下列各方程的两根之和与两根之积： 1、 x2 - 2x - 1=0 2、 2x2 - 3x + =0 3、 2x2 - 6x =0 4、 3x2 = 4 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2= x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2= x1x2=0 x1x2= - 例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。 解： 设方程的另一个根为x1. 把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0 解这方程，得 k= - 2 由根与系数关系，得x1●2＝3k 即 2 x1 ＝－6 ∴ x1 ＝－3 答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。 例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。 解二： 设方程的另一个根为x1. 由根与系数的关系，得 x1 ＋2= k+1 x1 ●2= 3k 解这方程组，得 x1 =－3 k =－2 答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。 例2、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 。 求： (1) (2) x12+x22 解： 由题意可知x1+x2= - , x1 · x2=-3 (1) = = = (2)∵ (x1＋x2)2＝ x12+x22 ＋2x1x2 ∴x12+x22 ＝(x1＋x2)2 -2x1x2 ＝(- )2 -2×(-3)＝6 1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。 2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。 解：设方程的另一个根为x1, 则x1+1= , ∴ x1= , 又x1●1= , ∴ m= 3x1 = 16 解： 由根与系数的关系，得 x1+x2= - 2 , x1 · x2= ∴ (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1= $$