人教版九年级上册22.2.2 公式法解一元二次方程 备课资料包（3份）

用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 x2+px+( )2 = -q+( )2 4. 用直接开平方法解方程 (x+ )2= -q 用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0 ∵4a2＞0 即 x= 用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。 解得 x= - ± ∴当b2-4ac≥0时, x + =± 即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= - 配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2 例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 ∴ x = = = 即 x1= - 3 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 4、写出方程的解： x1=?, x2=? (a≠0, b2-4ac≥0) ① ② ③ ④ 求根公式 : X= 3、代入求根公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0) x2= （口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= . 3 5 -2 52-4×3×(-2) 49 -2 用公式法解下列方程： 1、x2 +2x =5 2、 6t2 -5 =13t (a≠0, b2-4ac≥0) 做一做 求根公式 : X= （x1=-1+ ，x2=-1- ） （t1= ，t2= - ） 例2 用公式法解方程： x2 – x - =0 解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 ∴x= 解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0 ∴x= x1 = x2 = 当 时，一元二次 方程有两个相等的实数根。 b2-4ac=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 求根公式 : X= 　即 x1=2, x2= - 例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x = = = = 3、练习:用公式法解方程 （1） x2 - x -1= 0 （2） x2 - 2 x+2= 0 1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac=----- 2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n=------. 0 -1或4 （x1 = 1x2 =- --） （x1 = x2 = ） 动手试一试吧！ 2 3 你能编一个有解的一元二次 方程吗？ 试一试，考考你的同学吧！ 鲜花为你盛开，你一定行！ 一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0　得 这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果 求根公式 : X= 这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果 二、用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 : (a≠0, b2-4ac≥0) 4、写出方程的解： x1=?, x2=? X= 这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果 四、计算一定要细心，尤其 是计算b2-4a