福建省南平市浦城县2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

2021—2022学年第一学期期中考试高一数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 第I卷（选择题) 一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 若集合 , ,则A∩B等于( ) A. B. C. D. 2．命题 的否定是( ) A． B． C． D． 3. 函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 4. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5. 函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 6. 若函数 在区间 上存在零点,则常数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 7. 已知函数 的值域为R，则k的取值范围是（ ） A. 0<k<1 B. 0＜k<1 C. k＜0或k＞1 D. k=0或k＞1 8. 定义在R上的函数 的图象关于 对称,且 满足:对任意的 , 且 都有 , 且 , 则关于的不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分, 共20分, 在每小题给出的选项中, 有多次符合题目要求全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分) 9. 下列函数中，既是偶函数，又在（0,＋∞）单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 10. 下列命题正确的是（ ） A． 且 ； B． 且 ； C． 且 ； D． 11. 下列四个结论中正确的是（ ） A．“ ”是“ 的函数值恒小于0”的充要条件 B．“ ， ”的否定为“ ， ” C．函数 的值域是 D．函数 在 上单调递增 12. 对于函数 ，则下列判断正确的是（ ） A． 在定义域内是奇函数 B．函数 的值域是 C． ， ，有 D．对任意 且 ，有 第II卷（非选择题) 三、填空题（本题共4小题,每小题5分, 共20分） 13. 函数 （ 且 ）的图象必过定点 . 14. 函数 的单调递增区间为 . 15. 若不等式 在区间 内恒成立，则m的取值范围是 ． 16. 已知函数 ，函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数 的取值范围为 . 四、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤） 17. 计算:（本小题满分10分） （1） ； （2） 18.（本小题满分12分） 已知 ，不等式 的解集是 . （1）求 的解析式； （2）若对于任意 ，不等式f(x)+t≤2恒成立，求 的取值范围. 19. （本小题满分12分） 已知集合 .集合 . （Ⅰ）当 时，求 ； （Ⅱ）若 ，求实数 的取值范围. 20. （本小题满分12分） 根据试验检测,一辆P型运输汽车在高速公路上匀速行驶时,耗油率(L/h)近似与车速 的平方成正比,且当车速是100km/h)时, 耗油率为 已知A,Ｂ两地间有一条长 的高速公路,最低限速 ,最高限速 .若某环保公司用一辆该型号运输车将垃圾从Ａ地转运至Ｂ地,已知过路费为40元,支付给雇用司机的工资平均每小时80元.假设汽油的价格是8元/L, 汽车匀速行驶(起步､必要的减速或提速等忽略不计), 问: 当行车速度为多少时, 转运一次的总费用最低? 最低为多少元? 21. （本小题满分12分） 已知函数 为奇函数. （1）求实数 的值; （2）求证: 在区间 上是增函数; （3）若对任意的 都有 求实数 的取值范围. 22.（本小题满分12分） 设 是R上的减函数,且对任意实数 , ,都有 ;函数 （1）判断函数 的奇偶性,并证明你的结论; （2）若 , 且存在 ,不等式 成立, 求实数 的取值范围. （3）当 时, 若关于 的不等式 与 的解集相等且非空, 求 的取值范围. 高一数学期中考试题第1页（共4页） $2021—2022学年第一学期期中考试高一数学试题 参 考 答 案 一、单选题（每题5分，共60分) 1-8： C A B A A C C B 9. C D 10. C D 11. B C D 12. A B D 二、填空题（每小题5分, 共20分） 13. 14. 15. ( , 1) 16. 三、解答题（17题10分，其余12分） 17. 【答案】见解析; 【解析】解：（1）原式 ………